Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

2.2. Наклон линии графика

Рис. 2 иллюстрирует зависимость между максимально возможными объемами производства продуктов питания и станков. Существует один важный способ описания взаимосвязи двух переменных - это наклон линии графика.
Наклон линии отражает изменение одной переменной, которое происходит в результате изменения другой. Говоря точнее, это изменение значения переменной Y по вертикальной оси на единицу изменения значения переменной Х по горизонтальной. Если, например, производство продуктов питания увеличится с 25 до 26 единиц (см. рис. 2), то наклон кривой на этом рисунке позволит нам точно определить, как изменится производство станков. Наклон - это конкретный количественный показатель зависимости изменения значения переменной Y от изменения переменной X.
Наклон линии графика
Плавная кривая соединяет точки, соответствующие возможным комбинациям двух переменных, очерчивая таким образом границу производственных возможностей.
Воспользуемся рис. 3 для объяснения того, как измерять наклон прямой линии - скажем, наклон линии, соединяющей точки В и D. Представим себе, что движение от В к D происходит в два этапа. Первый - это движение по горизонтали из В в С, отражающее единичное увеличение значения переменной Х (без изменения переменной Y), а второй - это компенсирующее перемещение по вертикали вниз или вверх, обозначенное нами как s на рис. 3. (Первоначальное изменение значения переменной на 1 единицу по горизонтали было предпринято исключительно для удобства. Такой алгоритм движения позволяет осуществлять любые перемещения.) Это двухэтапное движение позволило нам перейти из одной точки на прямой в другую.
Поскольку перемещение из точки В в точку С отражает единичное изменение переменной X, длина отрезка CD, равная s на рис. 3, отображает соответствующее изменение переменной Y. На графике это изменение называется наклоном линии ABDE.
Часто наклон определяется как "смещение во время движения". Смещение отражает перемещение по вертикали. На рис. 3 смещение - это отрезок CD. Движение отражает перемещение по горизонтальной оси, на нашем рисунке - это отрезок ВС. Таким образом, наклон прямой BD - это CD /ВС.
Наклон линии графика
Определить наклон прямой линии проще всего как "смещение во время движения". Так, на обоих графиках количественное значение наклона равно соотношению "смещение/движение", или CD/ВС = s/1 = s. Заметим, что на графике слева значение CD отрицательно и указывает на отрицательный наклон и наличие обратной зависимости между переменными Х и Y.
Перечислим самые важные моменты, которые нужно помнить при определении наклона.
1. Наклон можно выразить в виде числа. Он показывает изменение значения переменной Y при изменении значения переменной Х на единицу, или "смещение при движении".
2. Наклон прямой линии везде имеет постоянное значение.
3. Наклон линии отражает характер зависимости между переменными Х и Y. Она может быть прямой или обратной. Прямая зависимость имеет место в том случае, если переменные изменяются в одном направлении (т.е. обе уменьшаются или увеличиваются). Обратная зависимость проявляется тогда, когда переменные изменяются в противоположных направлениях (т.е. одна увеличивается, а другая уменьшается).
Таким образом, отрицательный наклон указывает на наличие обратной зависимости между переменными Х и Y (см. рис. 3, график слева). Почему мы сделали такой вывод? Потому что увеличение переменной Х приводит к уменьшению переменной Y.
Глядя на график, люди не всегда могут отличить наклон линии от крутизны графика. Часто это заблуждение оправданно, но не всегда. Крутизна зависит от масштаба графика. Графики, изображенные на рис. 4, отображают одну и ту же зависимость, но на рисунке справа использован другой масштаб, поэтому график оказался более растянутым по горизонтальной оси. Если вы все точно рассчитаете, то увидите, что наклон обеих прямых одинаков (и равен 1/2).
Наклон линии графика
Обратите внимание, что хотя прямая слева выглядит более крутой, чем справа, они обе описывают одну и ту же зависимость. У обоих графиков наклон равен 1/2, но ось Х графика справа имеет другой масштаб.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
2.1. Как читать графики 2.3. Наклон кривой линии





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта