Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

2.3. Наклон кривой линии

Кривая линия - это линия с переменным наклоном. Иногда мы хотим знать наклон в определенной точке, например в точке В на рис. 5. Мы абсолютно ясно видим, что наклон в точке В положительный, но в отношении количественного измерения величины наклона ясность пока отсутствует.
Наклон кривой линии
 Начертив касательную, мы можем рассчитать наклон кривой в точке касания. На этом рисунке линия FBMJ является касательной к кривой ABDE в точке В. Наклон в точке В определяется как наклон касательной, т.е. как соотношение NJ/MN. Для того чтобы определить наклон плавной кривой в какой-либо точке, мы должны определить наклон прямой линии, которая касается кривой в интересующей нас точке, но не пересекает ее. Такая прямая называется касательной к кривой. Другими словами, наклон кривой в данной точке равен наклону прямой, которая касается ее в этой точке. Проведя касательную, мы можем измерить наклон кривой, просто измерив наклон линии касания по методике, описанной выше.
Для того чтобы определить наклон кривой в точке В на рис. 5, мы должны просто провести прямую FBJ, которая коснется кривой в точке В. Затем мы определяем наклон касательной как соотношение NJ/MN. Таким же образом, с помощью касательной GH мы определяем наклон этой же кривой в точке D.
Другой пример наклона кривой рассмотрен на рис. 6. Здесь показана типичная для мик­роэкономики полусферическая кривая с максимумом в точке С. Мы можем использовать нашу методику определения наклона по касательным для того, чтобы убедиться в том, что наклон кривой всегда положителен в той области, где кривая поднимается, и отрицателен в той, где она опускается. На вершине, или на максимуме кривой, наклон равен 0. Нулевой наклон показывает, что небольшой сдвиг переменной по горизонтальной оси относительно максимума не повлияет на значение переменной Y3.
СМЕЩЕНИЕ И ДВИЖЕНИЕ ВДОЛЬ КРИВОЙ
В экономической теории большое значение имеет умение отличать смещение кривой от движения вдоль нее. Мы можем исследовать это различие с помощью графиков, изображенных на рис. 7. Внутренняя граница производственных возможностей полностью соответствует ГПВ, изображенной на рис. 2. Находясь в точке D, общество может произвести 30 единиц продуктов питания и 90 единиц станков. Если общество решит, что ему необходимо больше продуктов питания при данной ГПВ, то ему придется передвинуться по кривой в точку Е. Это движение вдоль кривой отражает выбор общества: больше еды, меньше станков.
Предположим, что внутренняя ГПВ отражает производственные возможности общества в 1990 году. Если мы посмотрим на эту же страну в 2000 году, то увидим, что ГПВ переместилась с кривой 1990 года на кривую 2000 года, расположенную выше. (Это смещение могло произойти благодаря техническому прогрессу или увеличению количества вовлеченных в производство трудовых ресурсов или капитала.) В будущем общество может переместиться в точку G, где и продуктов питания, и станков будет производиться больше по сравнению с точками D и Е.
3 Тем, кто хорошо знает алгебру, вероятно, интересно будет узнать, что наклон линии можно определить следующим образом: для прямой, описывающей линейную зависимость с помощью уравнения Y = а + bX, наклон кривой равен b, которая показывает, на сколько изменится значение переменной Y при единичном изменении переменной Х.
Нелинейная зависимость, имеющая вид кривой, - это зависимость, которая описывается уравнением, содержащим не только коэффициенты и одну переменную. Примером нелинейной зависимости может служить квадратное уравнение Y = (X - 2)2. Вы можете быстро убедиться в том, что наклон кривой, описываемый этим уравнением, отрицательный, если X < 2, и положительный, если X > 2. А какой же наклон кривой, если X = 2?
Наклон кривой линии
Многие кривые, используемые в экономике, сначала возрастают, а затем, достигнув максимума, убывают. В области возрастания (от А до С) наклон кривой положительный (см. точку В); в области снижения (от С до Е) - отрицательный (см. точку D); в точке максимума кривой (точка С) наклон равен 0. (А что можно сказать об U-об-разной кривой? Чему равен ее наклон в точке минимума?)
Наклон кривой линии
 С помощью графиков можно разобраться в различиях между движением вдоль кривой (например, из точки с высоким уровнем инвестиций D в точку с более низким уровнем Е) и смещением кривой (например, из точки D, соответствующей более раннему периоду времени, в точку G, соответствующую более позднему периоду). С помощью этого примера мы проиллюстрировали различие между движением вдоль кривой в первом случае (перемещение из точки D в точку Е) и смещением самой кривой во втором случае (из точки D в точку G).


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
2.2. Наклон линии графика 2.4. Разновидности графиков





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта