Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

9.9.Сравнение модифицированной и эффективной дюраций

Одной из разновидностей дюрации является модифицированная дюрация (mo­dified duration), представляющая собой относительное изменение цены облигации при изменении доходности на 100 базисных пунктов при условии, что величины ожидаемых денежных потоков по облигации при изменении доходности остают­ся постоянными. Это значит, что в формуле (9.1) при вычислении величин V0, V-и V+ используются одни и те же величины денежных потоков. Следовательно, из­менение цены облигации при изменении доходности в таком случае объясняется исключительно дисконтированием денежных потоков по новым ставкам, равным новым уровням доходности.
Предположение, что величины ожидаемых денежных потоков по облигации при изменении доходности остаются постоянными, является разумным для обли­гаций, не имеющих внутренних опционов, например для безотзывных казначей­ских ценных бумаг. Это объясняется тем, что величины выплат, осуществляемых Министерством финансов США держателям этих облигаций, не зависят от изме­нения процентных ставок. Однако такое предположение не относится к облигаци­ям с внутренними опционами (например, к облигациям, допускающим досрочный выкуп или продажу, а также к ипотечным ценным бумагам). Величины денежных потоков по этим ценным бумагам могут существенно изменяться при изменении уровней доходности.
Ранее мы проанализировали отношение "цена/доходность" для облигаций, до­пускающих досрочный выкуп или предварительную оплату (prepayable). Отсут­ствие ясного понимания, как изменение доходности изменяет ожидаемые денеж­ные потоки, приводит к тому, что оценки в числителе формулы (9.1) становятся неточными. В этом случае дюрация не позволяет точно оценить изменение цены облигации.
В последующих главах, посвященных оценке облигаций с внутренними оп­ционами, будет показано, как учесть влияние изменения доходности на величину денежных потоков. Таким образом, если величины V- и V+ вычислены в рам­ках корректных моделей, то вычисленная в результате дюрация учитывает как дисконтирование по разным процентным ставкам, так и потенциальное измене­ние денежных потоков. Дюрация, вычисленная подобным образом, называется эффективной (effective), или дюрацией с учетом опционов (option-adjusted). Раз­личия между эффективной и модифицированной дюрациями показаны на ил. 9.14.
Сравнение модифицированной и эффективной дюраций
Различия между модифицированной и эффективной дюрациями для облига­ций с внутренними опционами могут оказаться довольно резкими. Например, модифицированная дюрация отзывной облигации может быть равной 5, а эф­фективная дюрация - только 3. Для некоторых обеспеченных ипотечных обяза­тельств модифицированная дюрация может быть равной 7, а эффективная - 20! Таким образом, использование модифицированной дюрации для оценки чувстви­тельности изменения цены облигации к изменениям доходности может оказаться некорректным. Для облигаций с внутренними опционами более точной является эффективная дюрация.
Дюрация Маколея и модифицированная дюрация
Интересно сравнить модифицированную дюрацию и дюрацию Маколея (Maca-ulay duration). Для начала представим модифицированную дюрацию в следующем виде.5
Сравнение модифицированной и эффективной дюраций
где k - количество периодов, или выплат, в году (например, если выплаты осу­ществляются раз в полгода, то k = 2, а если ежемесячно, то k = 12), n - количе­ство периодов до момента погашения облигации (т.е. количество лет до погаше­ния, умноженное на k), у - доходность к погашению, PVCFt - текущая стоимость денежного потока в периоде t, дисконтированная по ставке, равной доходности к погашению.В формуле (9.3) второй множитель представляет собой показатель, предло­женный в 1938 году Фредериком Маколеем (Frederick Macauley).6 Обычно этот показатель называют дюрацией Маколея. Таким образом, модифицированную дю-рацию можно представить в следующем виде.
дюрация Маколея Модифицированная дюрация =-щ-.
1 + f
Общая формула (9.1) для вычисления дюрации позволяет эффективно вы­числить модифицированную дюрацию облигации. Поскольку модифицированную дюрацию вычислить проще, чем обычную дюрацию, большинство аналитиков предпочитают пользоваться формулой (9.3), а не (9.1).
Однако следует отдавать себе отчет, что модифицированная дюрация (а значит, и дюрация Маколея) является слишком неточным показателем чувствительности цен облигаций с внутренними опционами к изменениям доходности. Применение формулы (9.3) лишь вводит в заблуждение, поскольку в этом случае игнориру­ются изменения ожидаемых денежных потоков, которые необходимо учитывать при оценке облигаций с внутренними опционами. Несмотря на то что форму­ла (9.3) дает ту же самую оценку относительного изменения цен облигаций без внутренних опционов, что и формула (9.1), следует все же предпочесть форму­лу (9.1), поскольку она учитывает денежные потоки, а также их изменение под воздействием колебаний доходности.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
9.8.Графическая интерпретация процедуры применения дюрации для оценки изменения цен 9.10.Интерпретации дюрации





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта