Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

9.8.Графическая интерпретация процедуры применения дюрации для оценки изменения цен

График зависимости "цена/доходность" для облигации без внутренних опци­онов является выпуклым. Он изображен на ил. 9.10. (Для читателей, не знающих, что такое касательная, сообщаем, что это прямая, касающаяся кривой в заданной точке.) Как показано на ил. 9.10, эта линия касается кривой в точке, в которой до­ходность равна у*, а ее цена равна p*. Касательную прямую можно использовать для оценки новой стоимости при изменении доходности. Как показано на ил. 9.10, если провести вертикальную линию из любой точки, лежащей на горизонтальной оси, то расстояние между горизонтальной осью и касательной линией окажется равным приближенной цене, соответствующей заданной дюрации и начальной доходности у*.
Графическая интерпретация процедуры применения дюрации для оценки изменения цен
Как эта касательная линия связана с дюрацией? Напомним, что дюрация пред­ставляет собой приближенную оценку относительного изменения цены при изме­нении доходности. По заданной начальной цене и дюрации (см. формулу (9.2)) можно оценить новую цену. Используя математические вычисления, можно точно показать, что искомая оценка лежит на касательной.
Это помогает понять, почему дюрация оказалась эффективной оценкой отно­сительно изменения цены, т.е. новой цены при заданном небольшом изменении доходности. Как показано на ил. 9.11, при небольших изменениях доходности касательная прямая недалеко уклоняется от кривой "цена/доходность". Следова­тельно, если доходность изменяется на 10 базисных пунктов, касательная прямая позволяет получить достаточно точные оценки новой цены.
Анализ ил. 9.11 показывает также, что произойдет, если попытаться оценить изменение цены при больших изменениях доходности. Обратите внимание на то, что по мере удаления от начальной доходности ошибка возрастает. Кроме того, как показано на ил. 9.12, чем круче кривая, тем менее точной оказывается оценка.
Обратите внимание также на то, что независимо от величины изменения до­ходности касательная линия всегда недооценивает новую стоимость облигации без внутренних опционов, поскольку она всегда проходит ниже кривой "цена/ доходность". Вот почему дюрация недооценивает фактическую цену облигации.
Графическая интерпретация процедуры применения дюрации для оценки изменения цен
Скачки доходности и оценка дюрации
При вычислении дюрации по формуле (9.1) предполагается, что для опреде­ления величин V- и V+ необходимо резко изменять процентные ставки (уровни доходности) на одно и то же количество базисных пунктов. В нашем примере мы произвольно выбрали величину скачка, равную 20 базисным пунктам. Одна­ко насколько большим должен быть скачок? Иначе говоря, на сколько базисных пунктов следует изменить доходность?
На ил. 9.13 приведены оценки дюрации четырех гипотетических облигаций при разных величинах скачка доходности (от 1 до 200 базисных пунктов). На оценки дюрации двух 5-летних облигаций величина скачка практически не влияет. Однако даже для двух 20-летних облигаций величина этого скачка имеет не очень большое значение.
Графическая интерпретация процедуры применения дюрации для оценки изменения цен
Может показаться, что величина скачка вообще является несущественным фактором. Однако результаты, приведенные на ил. 9.13, относятся к облигациям без внутренних опционов. Для более сложных ценных бумаг, циркулирующих на рынке, небольшие скачки доходности не позволяют правильно оценить новую сто­имость, поскольку ожидаемые денежные потоки могут изменяться. При больших скачках доходности наблюдается заметная асимметрия, вызванная выпуклостью. Более того, большие скачки доходности могут вызвать резкие изменения величин ожидаемых денежных потоков по облигациям с внутренними опционами, кото­рые значительно отличаются от ожидаемых денежных потоков при небольших изменениях доходности.
Применение небольших скачков доходности при оценке сложных ценных бу­маг связано с еще одной потенциальной проблемой. Цены, подставляемые в фор­мулу (9.1) при вычислении дюрации, определяются в рамках конкретных моделей. В главах 37 и 38 будет рассмотрено большое количество таких моделей и гипо­тез, лежащих в их основе. Оценка дюрации существенно зависит от выбранной модели оценки. Если скачок доходности мал, а модель оценки для формулы (9.1) выбрана неудачно, то деление неточной оценки стоимости в числителе на небольшой скачок доходности в знаменателе может привести к большой ошибке в оценке дюрации.
А как на практике поступают дилеры и поставщики аналитических систем? Используя исторические данные, разработчики используют скачки, которые они считают наиболее реалистичными.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
9.7.Оценка относительного изменения цены с помощью дюрации 9.9.Сравнение модифицированной и эффективной дюраций





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта