Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

9.7.Оценка относительного изменения цены с помощью дюрации

Для приближенного вычисления относительного изменения цены при задан­ном изменении доходности и заданной дюрации используется следующая формула.
Приближенное относительное изменение цены = -дюрация х Ау х 100 (9.2)
Знак "минус" перед правой частью поставлен потому, что между изменением цены и изменением доходности существует обратная зависимость.
Например, рассмотрим 20-летнюю облигацию с 9%-ным купоном и дюрацией 10,66, продаваемую за 134,6722. Приближенное относительное изменение цены при увеличении доходности на 10 пунктов (т.е. при Ау = +0,001) равно следую­щей величине.
Приближенное относительное изменение цены = -10,66 х 0,001 х 100 =
= -1,066%.
Насколько точной является эта аппроксимация? Фактическое относительное изменение цены равно -1,06% (это легко определить с помощью ил. 9.6, когда доходность увеличивается на 6,10%). Дюрация в данном случае оказалась очень точной оценкой относительного изменения цены. К такому же выводу можно прийти, если оценить с помощью дюрации относительное изменение цены при уменьшении доходности на 10 базисных пунктов (т.е. при Ау = -0,001). В дан­ном случае приближенное относительное изменение цены составило бы +1,066% (т.е. направление оцениваемого изменения цены является противоположным, но величина остается прежней). Как следует из данных, приведенных на ил. 9.6, фактическое относительное изменение цены равно +1,07%.
Посмотрим, насколько эффективной является дюрация при вычислении новой цены облигации. Начальная цена равна 134,6722. При увеличении доходности на 10 базисных пунктов цена, вычисленная по дюрации, падает на 1,066%. Таким образом, цена облигации должна снизиться до 133,2366 (эту величину легко вы­числить, умножив 134,6722 на единицу и вычтя 0,1066). Как следует из данных, приведенных на ил. 9.4, при увеличении доходности на 10 базисных пунктов фактическая цена облигации равна 133,4272. Таким образом, оценка стоимости облигации, вычисленная с помощью дюрации, оказалась близкой к истинной. Как свидетельствует ил. 9.4, при уменьшении дюрации на 10 базисных пунктов цена облигации становится равной 136,1193, а ее оценка на основе дюрации - 136,1078 (цена увеличивается на 1,066%). Следовательно, и в этом случае оценка стоимости облигации, полученная с помощью дюрации, оказывается довольно точной.
Попробуем выяснить, насколько точно дюрация позволяет оценить относи­тельное изменение цены, если доходность изменяется не на 10, а на 200 базисных пунктов. В таком случае Ау = +0,02. Подставляя эту величину в формулу (9.2), получим следующий результат.
Приближенное относительное изменение цены = -10,66 х 0,02 х 100 =
= -21,32%.
Насколько точна эта оценка? Из данных, представленных на ил. 9.6, следует, что фактическое относительное изменение цены при увеличении доходности на 200 базисных пунктов от 8% равно -18,40%. Таким образом, оценка относитель­ного изменения цены является не настолько точной, как в предыдущем примере. Если дюрация используется при оценке относительного изменения цены, когда до­ходность уменьшается на 200 базисных пунктов, то приближенное относительное изменение цены в рамках этого сценария равно +21,32%. Фактическое относи­тельное изменение цены, как показано на ил. 9.6, равно +25,04%.
Вернемся к применению дюрации для оценки новой стоимости облигации. По­скольку начальная цена равна 134,6722, при увеличении доходности облигации на 200 базисных пунктов ее цена упадет на 21,32%, а новая стоимость, вычисленная с помощью дюрации, равна 105,9601 (т.е. результату умножения 134,6722 на еди­ницу минус 0,2132). Как следует из данных, приведенных на ил. 9.4, фактическая цена облигации при доходности 8% равна 109,8964. Следовательно, эта оценка является не настолько точной, как оценка стоимости облигации при изменении доходности на 10 базисных пунктов. Новая стоимость, вычисленная с помощью дюрации при падении доходности на 200 базисных пунктов, равна 163,3843, а фак­тическая цена равна 168,3887 (см. ил. 9.4). Как и в предыдущих вариантах оценка, вычисленная с помощью дюрации при большем изменении доходности оказы­вается менее точной. Обратите внимание, что независимо от того, убывает доходность или возрастает на 200 базисных пунктов, дюрация недооценивает новую цену облигации. Причины этого явления будут рассмотрены ниже. Подведем итоги наших вычислений.
Оценка относительного изменения цены с помощью дюрации
Вернемся к формуле 9.2. Обратите внимание на то, что независимо от на­правления изменения доходности приближенное относительное изменение цены остается постоянным, только знак изменяется на противоположный. Это проти­воречит свойствам 3 и 4, связывающим между собой волатильность цены облига­ции без внутренних купонов с изменением доходности. Напомним, что свойство 3 утверждает, что относительное изменение доходности при большом увеличении или уменьшении доходности не может оставаться постоянным. Именно по этой причине наши оценки, полученные при изменении доходности на 200 базисных пунктов, оказались неточными. Почему же оценки изменения цены, полученные при небольшом изменении доходности, оказались намного точнее? Напомним, что в соответствии со свойством 2 при небольшом изменении доходности отно­сительное изменение цены остается приблизительно постоянным независимо от направления, в котором изменяется доходность. Этот результат можно объяснить также с помощью графика зависимости "цена/доходность". Мы сделаем это ниже.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
9.6.Влияние уровня доходности 9.8.Графическая интерпретация процедуры применения дюрации для оценки изменения цен





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта