Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

9.15.Примеры вычисления эффективной дюрации и выпуклости

Как указывалось ранее, модифицированная и эффективная дюрации - это два способа оценки чувствительности цены ценной бумаги с фиксированной процент­ной ставкой. Модифицированная дюрация игнорирует влияние денежных потоков, которые могут возникнуть вследствие колебания процентных ставок. Эффектив­ная дюрация, наоборот, учитывает потенциальные изменения денежных потоков. Например, при изменении денежных потоков (или доходности) облигации с внут­ренними опционами могут порождать совершенно разные денежные потоки. Мо­дифицированная дюрация полностью игнорирует эти эффекты. Для того чтобы применить эффективную дюрацию, необходимо иметь подходящую модель про­центной ставки и соответствующую модель оценки облигации. В данном разделе показано, как вычисляется эффективная дюрация ценных бумаг, денежные потоки которых зависят от процентных ставок.
Для облигаций без внутренних опционов, или обычных облигаций, модифи­цированная и эффективная дюрации совпадают. С помощью математических вы­числений легко показать, что при очень маленьких колебаниях доходности они совершенно идентичны. Как показано в примере, даже если облигация имеет внут­ренние опционы, разница между этими показателями в определенном диапазоне доходности невелика. Например, если внутренние опционы являются опционами "с большим проигрышем" (far out-of-the-money), то малые изменения доходности практически не влияют на денежные потоки, порождаемые облигацией.
Выпуклость, которую иногда называют также стандартной выпуклостью, име­ет те же ограничения, что и модифицированная дюрация, и, следовательно, не всегда применима к облигациям с внутренними опционами. Однако, как и показатели дюрации, если доходность колеблется в диапазонах, слабо влияющих на денежные потоки, эффективная и модифицированная дюрации совпадают.
В следующем примере иллюстрируется процедура вычисления и интерпрета­ции эффективной дюрации и выпуклости для облигаций без внутренних опционов и облигаций с внутренними опционами.
Предположим, что нам необходимо оценить чувствительность стоимости сле­дующих трех ценных бумаг.
1. 5-летняя облигация с 6,70%-ным полугодовым купоном и текущей ценой, равной 102,75% номинала.
2. 5-летняя облигация с 6,25%-ным полугодовым купоном, правом досрочного выкупа по номинальной цене со второго по пятый год и текущей ценой, равной 99,80% номинала.
3. 5-летняя облигация с 5,75%-ным полугодовым купоном, правом досрочного погашения по номинальной цене со второго по пятый год и текущей ценой, равной 100,11% номинала.
При колебании процентных ставок денежные потоки, порождаемые этими цен­ными бумагами, могут сильно изменяться.
Используя модель процентной ставки, основанную на текущей временной структуре9, сместим временную структуру процентных ставок на 10 базисных пунктов вверх и вниз, а затем запишем полученные цены. Используя введен­ные выше обозначения для дюрации и выпуклости, будем считать, что величина V_ соответствует цене после смещения процентных ставок вниз, величина V+ со­ответствует цене после смещения процентных ставок вверх, V0 - текущая вели­чина, а Ay - предполагаемый сдвиг временной структуры.10 Эти цены, а также эффективная дюрация, вычисленная по формуле (9.1), и эффективная выпуклость, вычисленная по формуле (9.6), приведены на ил. 9.15.
Облигация без внутренних опционов
Для вычисления эффективной дюрации обычной облигации необходимо за­писать изменения цены при сдвиге временной структуры вверх (V+) и вниз (V_) на 10 базисных пунктов, а затем подставить эти величины в формулу (9.1). Цены приведены на ил. 9.15. Следовательно,
Примеры вычисления эффективной дюрации и выпуклости
Примеры вычисления эффективной дюрации и выпуклости
Аналогично для вычисления эффективной выпуклости необходимо подставить соответствующие цены в формулу (9.6).
Примеры вычисления эффективной дюрации и выпуклости
Модифицированная дюрация облигации без внутренних опционов равна 4,21, а выпуклость этой облигации равна 21,40. Эти величины очень близки к эффек­тивным показателям, представленным на ил. 9.15. Это свидетельствует о том, что для облигации без внутренних опционов при малых изменениях доходности эти величины почти совпадают.
На ил. 9.16 продемонстрировано влияние сдвига временный структур на эф­фективную дюрацию и эффективную выпуклость облигации без внутренних оп­ционов. Если доходность падает, то эффективная дюрация возрастает, поскольку при уменьшении доходности наклон кривой "доходность/цена" для облигации без внутренних опционов становится более крутым, а эффективная дюрация (как и модифицированная дюрация) прямо пропорциональна наклону этой кривой. На­пример, эффективная дюрация при очень малых уровнях доходности (при сдвиге на -500 базисных пунктов) равна 4,40, а при высоких уровнях доходности (при сдвиге на +1 000 базисных пунктов) падает до 3,85.Примеры вычисления эффективной дюрации и выпуклости

Это явление продемон­стрировано на ил. 9.17: если доходность растет, то наклон зависимости "цена/ доходность" уменьшается (т.е. кривая становится более пологой или выходит на плато).
При сдвиге временной структуры (т.е. при росте ставок) доходность к пога­шению облигации без внутренних опционов возрастает примерно на одну и ту же величину. Если доходность возрастает, то выпуклость облигации уменьшается. Это свойство продемонстрировано на ил. 9.17. По мере увеличения доходности кривизна (т.е. скорость изменения наклона) уменьшается. Это подтверждается результатами, приведенными на ил. 9.16. При росте доходности эффективная вы­пуклость уменьшается. Например, при очень низких уровнях доходности (при сдвиге на -500 базисных пунктов) эффективная выпуклость равна 23,00, а при очень высоких уровнях доходности (при сдвиге на +1 000 базисных пунктов) падает до 18,43.
Примеры вычисления эффективной дюрации и выпуклости
Эти свойства облигаций без внутренних опционов хорошо известны. Модифи­цированная дюрация и модифицированная выпуклость облигации без внутренних опционов практически совпадают с эффективной дюрацией и эффективной вы­пуклостью соответственно (см. ил. 9.16).


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
9.14.Масштабирование показателя выпуклости 9.16.Отзывная облигация





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта