Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

9.14.Масштабирование показателя выпуклости

Показатель выпуклости, вычисленный по формуле (9.4), сам по себе ничего не значит. Он представляет собой обычную замену для показателя выпуклости, вычисленного по формуле (9.5). Следовательно, показатель выпуклости можно масштабировать как угодно, поскольку в этом случае поправка на выпуклость останется неизменной.
Например, в некоторых книгах показатель выпуклости определяется по сле­дующей формуле.
Масштабирование показателя выпуклости
В отличие от формулы (9.4) в формуле (9.6) нет числа 2 в знаменателе. Таким образом, показатель выпуклости, вычисленный по формуле (9.4), вдвое мень­ше, чем показатель выпуклости, вычисленный по формуле (9.6). Следователь­но, в рассмотренных ранее примерах показатель выпуклости, вычисленный по формуле (9.4), равен 81,96, а показатель выпуклости, вычисленный по форму­ле (9.6), равен 163,92.
Какое из этих чисел является правильным? Оба. Это объясняется тем, что если показатель выпуклости вычисляется по формуле (9.6), то поправка на выпуклость вычисляется следующим образом.
Масштабирование показателя выпуклости
Формула (9.7) отличается от формулы (9.5) тем, что в ней поправка на выпук­лость поделена пополам. Таким образом, поправка на выпуклость, вычисленная по формуле (9.7), равна поправке на выпуклость, вычисленной по формуле (9.5). Кроме того, показатель выпуклости можно вычислять по следующей формуле.
Масштабирование показателя выпуклости
Формула (9.8) отличается от формулы (9.4) тем, что ее знаменатель увеличен в 100 раз. В нашем примере показатель выпуклости мог быть равным 0,8196, а не 81,96. В этом случае поправка на выпуклость имеет вид
Масштабирование показателя выпуклости
Для облигации, рассмотренной в нашем примере, показатель выпуклости равен 1,6392. Соответствующая поправка на выпуклость вычисляется по следующей формуле.
Поправка на выпуклость = (показатель выпуклости/2) х (Ay)2 х 10 000. (9.11)
Следовательно, показатели выпуклости (или просто выпуклость) в нашем при­мере могли бы быть равными 81,96, 163,92, 0,8196 и 1,6392. Все эти величины являются правильными, но ничего не значат сами по себе. Они нужны лишь для вычисления поправки на выпуклость при оценке относительного изменения цены облигации по дюрации. Целью вычисления является именно поправка на выпук­лость, а не сам показатель выпуклости.
Об этом важно помнить, сравнивая показатели выпуклости, сообщаемые диле­рами и поставщиками. Например, если некий дилер говорит менеджеру, управля­ющему инвестиционным портфелем, что дюрация облигации A равна 4, а показа­тель выпуклости равен 50, а другой дилер утверждает, что дюрация облигации B равна 4, а показатель выпуклости равен 80, то совершенно не понятно, какая из этих облигаций сильнее реагирует на изменение доходности? Поскольку дюра-ции обеих облигаций идентичны, облигация с большим показателем выпуклости должна сильнее реагировать на падение ставок. Однако, не зная, как дилеры изме­ряют показатели выпуклости, менеджер не может принять правильное решение. Если первый дилер использует формулу (9.4), а второй - (9.6), то показатели выпуклости должны быть "приведены к общему знаменателю". Например, если дилер использует формулу (9.3), то показатель выпуклости, вычисленный по фор­муле (9.6) и равный 80, соответствует показателю выпуклости, вычисленному по формуле (9.4) и равному 40.
Модифицированная выпуклость и эффективная выпуклость
Цены, использованные в формуле (9.4) для вычисления выпуклости, можно определить, предполагая, что при колебаниях доходности денежные потоки либо изменяются, либо нет. В последнем варианте выпуклость называют модифици­рованной (modified convexity). (На практике прилагательное "модифицированная" в разговоре обычно пропускают.) В противоположность ей эффективная выпук­лость (effective convexity) предполагает, что при колебаниях доходности денеж­ные потоки изменяются. Таким образом, классификация выпуклости напоминает классификацию дюрации.
Как и при разделении дюрации на модифицированную и эффективную, пока­затели модифицированной и эффективной выпуклости облигаций без внутренних опционов очень мало отличаются один от другого. Однако для облигации с внут­ренними опционами эти различия становятся существенными. Фактически все об­лигации без внутренних опционов имеют положительные показатели выпуклости. В то же время для облигаций с внутренними опционами вычисленная эффектив­ная выпуклость может быть отрицательной, а модифицированная выпуклость - положительной.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
9.13.Поправка на выпуклость для относительного изменения цены 9.15.Примеры вычисления эффективной дюрации и выпуклости





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта