9.14.Масштабирование показателя выпуклости
Показатель выпуклости, вычисленный по формуле (9.4), сам по себе ничего не значит. Он представляет собой обычную замену для показателя выпуклости, вычисленного по формуле (9.5). Следовательно, показатель выпуклости можно масштабировать как угодно, поскольку в этом случае поправка на выпуклость останется неизменной.
Например, в некоторых книгах показатель выпуклости определяется по следующей формуле.
В отличие от формулы (9.4) в формуле (9.6) нет числа 2 в знаменателе. Таким образом, показатель выпуклости, вычисленный по формуле (9.4), вдвое меньше, чем показатель выпуклости, вычисленный по формуле (9.6). Следовательно, в рассмотренных ранее примерах показатель выпуклости, вычисленный по формуле (9.4), равен 81,96, а показатель выпуклости, вычисленный по формуле (9.6), равен 163,92.
Какое из этих чисел является правильным? Оба. Это объясняется тем, что если показатель выпуклости вычисляется по формуле (9.6), то поправка на выпуклость вычисляется следующим образом.
Формула (9.7) отличается от формулы (9.5) тем, что в ней поправка на выпуклость поделена пополам. Таким образом, поправка на выпуклость, вычисленная по формуле (9.7), равна поправке на выпуклость, вычисленной по формуле (9.5). Кроме того, показатель выпуклости можно вычислять по следующей формуле.
Формула (9.8) отличается от формулы (9.4) тем, что ее знаменатель увеличен в 100 раз. В нашем примере показатель выпуклости мог быть равным 0,8196, а не 81,96. В этом случае поправка на выпуклость имеет вид
Для облигации, рассмотренной в нашем примере, показатель выпуклости равен 1,6392. Соответствующая поправка на выпуклость вычисляется по следующей формуле.
Поправка на выпуклость = (показатель выпуклости/2) х (Ay)2 х 10 000. (9.11)
Следовательно, показатели выпуклости (или просто выпуклость) в нашем примере могли бы быть равными 81,96, 163,92, 0,8196 и 1,6392. Все эти величины являются правильными, но ничего не значат сами по себе. Они нужны лишь для вычисления поправки на выпуклость при оценке относительного изменения цены облигации по дюрации. Целью вычисления является именно поправка на выпуклость, а не сам показатель выпуклости.
Об этом важно помнить, сравнивая показатели выпуклости, сообщаемые дилерами и поставщиками. Например, если некий дилер говорит менеджеру, управляющему инвестиционным портфелем, что дюрация облигации A равна 4, а показатель выпуклости равен 50, а другой дилер утверждает, что дюрация облигации B равна 4, а показатель выпуклости равен 80, то совершенно не понятно, какая из этих облигаций сильнее реагирует на изменение доходности? Поскольку дюра-ции обеих облигаций идентичны, облигация с большим показателем выпуклости должна сильнее реагировать на падение ставок. Однако, не зная, как дилеры измеряют показатели выпуклости, менеджер не может принять правильное решение. Если первый дилер использует формулу (9.4), а второй - (9.6), то показатели выпуклости должны быть "приведены к общему знаменателю". Например, если дилер использует формулу (9.3), то показатель выпуклости, вычисленный по формуле (9.6) и равный 80, соответствует показателю выпуклости, вычисленному по формуле (9.4) и равному 40.
Модифицированная выпуклость и эффективная выпуклость
Цены, использованные в формуле (9.4) для вычисления выпуклости, можно определить, предполагая, что при колебаниях доходности денежные потоки либо изменяются, либо нет. В последнем варианте выпуклость называют модифицированной (modified convexity). (На практике прилагательное "модифицированная" в разговоре обычно пропускают.) В противоположность ей эффективная выпуклость (effective convexity) предполагает, что при колебаниях доходности денежные потоки изменяются. Таким образом, классификация выпуклости напоминает классификацию дюрации.
Как и при разделении дюрации на модифицированную и эффективную, показатели модифицированной и эффективной выпуклости облигаций без внутренних опционов очень мало отличаются один от другого. Однако для облигации с внутренними опционами эти различия становятся существенными. Фактически все облигации без внутренних опционов имеют положительные показатели выпуклости. В то же время для облигаций с внутренними опционами вычисленная эффективная выпуклость может быть отрицательной, а модифицированная выпуклость - положительной.
| << Предыдущая статья | Следующая статья >> |
| 9.13.Поправка на выпуклость для относительного изменения цены | 9.15.Примеры вычисления эффективной дюрации и выпуклости |