Моделирование являлось невероятно увлекательным занятием и напоминало мне прошлые времена, когда я с головой окунался в исследования в области физики. Большую часть рабочего времени я самозабвенно посвящал разработке модели. Я размышлял о директориях, составлял компьютерную программу, которая бы воплотила мои замыслы, а также занимался поиском методов ускорения ее работы; советовался с Фишером и Биллом, проверял результаты компьютерных вычислений и осуществлял последующую модификацию. Иногда у меня появлялись проблемы со сном, я мог внезапно проснуться среди ночи и не засыпал до тех пор, пока не испытывал новый алгоритм работы программы. В отличие от меня Фишер всегда сохранял спокойствие. В вопросах построения моделей он придерживался принципа рациональности: каждый день он пересматривал то, что уже достигнуто, изучал накопленную информацию и выбирал наиболее эффективный способ дальнейшего продвижения. За время нашего сотрудничества у нас было, по крайней мере, два случая, когда он предлагал прекратить наши изыскания в определенном направлении и начать все с самого начала. Я восхищался этой чертой характера, но у меня не было желания поступать таким образом. Мы с Биллом были новичками в этой сфере деятельности, и нам страстно хотелось завершить наш первый совместный проект. В первый раз у Фишера возникла идея начать все заново, когда мы изучали возможности программной реализации процесса возвращения к прежнему состоянию процентных ставок и, как это часто случается, прозрение явилось результатом случайного наблюдения. До этих пор наша модель содержала равные периоды времени в структуре "дерева". Для того чтобы ускорить работу программы, я попробовал изменить длительность интервалов времени, начиная с небольших отрезков времени в настоящий момент и постепенно увеличивая их продолжительность по мере удаления от текущего момента. Таким способом я намеревался заставить нашу программу более детально проанализировать ситуацию в настоящем, но лишь бегло оценить поведение модели в отдаленном и неопределенном будущем. Когда я попытался осуществить калибровку неравноценных временных пространств под текущую кривую доходов, то столкнулся с трудностями. Зачастую в таких случаях обнаружение какого-либо распределения прогнозируемых краткосрочных ставок, которые бы согласовывались с кривой доходов, было для нас непосильной задачей. Однако когда мы изобразили "деревья" и исследовали их топологию, все тайное стало явным. На рис. 10.7 (а) изображено "дерево" с равноценными периодами времени. Теперь мы могли удостовериться в то, что увеличение длительности периода с течением времени, как показано на рис. 10.7 (b), являлось причиной существенного расширения структуры "дерева". Данное явление свидетельствовало о появлении тенденции отдаления процентных ставок от их среднего значения; подобное поведение модели не являлось адекватным отображением реальности. Именно этот факт оказался причиной возникновения трудностей с калибровкой. Таким же образом при уменьшении длительности периодов времени, как показано на рис. 10.7 (с), краткосрочные процентные ставки стремились к своему среднему значению, и с течением времени структура "дерева" приобретала более узкие формы. Сужение структуры "дерева" происходило под воздействием уравновешивающей силы, которая стабилизировала процентные ставки. Данный случай напоминает ситуацию на фактических рынках ценных бумаг, когда правительство и центральные банки вмешиваются в деятельность рынков с целью стабилизации экономической ситуации. Когда Фишер осознал, что структура "дерева" с уменьшенными интервалами времени могла охарактеризовать процесс возвращения ставок к среднему значению, он загорелся идеей прекратить работу над версией с равными промежутками времени и начать все сначала. Однако нам с Биллом Тоем очень хотелось завершить начатую нами работу и, в конечном счете, наше мнение сыграло свое значение. Структурированные "деревья" с различными промежутками времени стали частью модели Блэка-Карасински. Исследуя топологию структуры "дерева", Фишер обратил внимание на зависимость между продолжительностью периодов и тенденцией возвращения ставок к их среднему значению; я еще раз убедился в том, насколько мощной интуицией обладал этот человек. Рассматривая структуру "дерева", он мог представить динамику, которую заключала в себе определенная структура. Намного позже, подготовив всю необходимую документацию, мы разработали описание нашей модели, используя язык стохастических исчислений, т.е. метод, при помощи которого подобные процессы в настоящее время изложены в учебниках.Где-то в начале 1987 года Фишер во второй раз был готов начать все сначала - он был очарован и захвачен идеей добавления второго стохастического фактора в нашу модель. Несомненно, эта идея была разумной; в нашей исходной модели мы руководствовались упрощенным подходом, согласно которому вся кривая доходов формировалась под воздействием краткосрочных процентных ставок, и нас привлекала идея создания более реалистичной модели, где долгосрочные ставки могли бы меняться независимо от краткосрочных. Добавление второго фактора означало работу со структурой "дерева", представленной двумя измерениями. Мы обыгрывали различные варианты калибровки подобной структуры и ее соответствия кривой доходов. Но структура "дерева" с двумя и более измерениями намного сложнее не только для визуального отображения, как это показано на рис. 10.8, но и для программирования. Поэтому я испытал невероятное облегчение, когда мы решили временно отложить тщательную проработку модели такого вида, чтобы завершить работу над упрощенной моделью и предоставить ее в распоряжение операционному подразделению.Несколько лет спустя Фишер, Ирадж Кани и я начали исследование двухмерной версии модели BDT, но мы так и не завершили работу в этом направлении.
Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту Карта сайта