9.12.Дотянуться до звезд.Часть Двенадцатая.

Моделирование являлось невероятно увлекательным занятием и напоминало мне прошлые времена, когда я с головой окунался в исследования в области физики. Большую часть рабочего времени я самозабвенно посвящал разработке модели. Я размышлял о директориях, составлял компьютерную программу, которая бы воп­лотила мои замыслы, а также занимался поиском методов ускорения ее работы; со­ветовался с Фишером и Биллом, проверял результаты компьютерных вычислений и осуществлял последующую модификацию. Иногда у меня появлялись проблемы со сном, я мог внезапно проснуться среди ночи и не засыпал до тех пор, пока не испытывал новый алгоритм работы программы.
В отличие от меня Фишер всегда сохранял спокойствие. В вопросах построения моделей он придерживался принципа рациональности: каждый день он пересматри­вал то, что уже достигнуто, изучал накопленную информацию и выбирал наиболее эффективный способ дальнейшего продвижения. За время нашего сотрудничества у нас было, по крайней мере, два случая, когда он предлагал прекратить наши изыс­кания в определенном направлении и начать все с самого начала. Я восхищался этой чертой характера, но у меня не было желания поступать таким образом. Мы с Биллом были новичками в этой сфере деятельности, и нам страстно хотелось завер­шить наш первый совместный проект.
В первый раз у Фишера возникла идея начать все заново, когда мы изучали воз­можности программной реализации процесса возвращения к прежнему состоянию процентных ставок и, как это часто случается, прозрение явилось результатом слу­чайного наблюдения. До этих пор наша модель содержала равные периоды времени в структуре "дерева". Для того чтобы ускорить работу программы, я попробовал изменить длительность интервалов времени, начиная с небольших отрезков време­ни в настоящий момент и постепенно увеличивая их продолжительность по мере удаления от текущего момента. Таким способом я намеревался заставить нашу про­грамму более детально проанализировать ситуацию в настоящем, но лишь бегло оценить поведение модели в отдаленном и неопределенном будущем.
Когда я попытался осуществить калибровку неравноценных временных про­странств под текущую кривую доходов, то столкнулся с трудностями. Зачастую в таких случаях обнаружение какого-либо распределения прогнозируемых краткосрочных ставок, которые бы согласовывались с кривой доходов, было для нас непосильной за­дачей. Однако когда мы изобразили "деревья" и исследовали их топологию, все тай­ное стало явным. На рис. 10.7 (а) изображено "дерево" с равноценными периодами времени. Теперь мы могли удостовериться в то, что увеличение длительности периода с течением времени, как показано на рис. 10.7 (b), являлось причиной существенно­го расширения структуры "дерева". Данное явление свидетельствовало о появлении тенденции отдаления процентных ставок от их среднего значения; подобное поведе­ние модели не являлось адекватным отображением реальности. Именно этот факт оказался причиной возникновения трудностей с калибровкой. Таким же образом при уменьшении длительности периодов времени, как показано на рис. 10.7 (с), кратко­срочные процентные ставки стремились к своему среднему значению, и с течением времени структура "дерева" приобретала более узкие формы. Сужение структуры "дерева" происходило под воздействием уравновешивающей силы, которая стаби­лизировала процентные ставки. Данный случай напоминает ситуацию на фактичес­ких рынках ценных бумаг, когда правительство и центральные банки вмешиваются в деятельность рынков с целью стабилизации экономической ситуации.
Когда Фишер осознал, что структура "дерева" с уменьшенными интервалами времени могла охарактеризовать процесс возвращения ставок к среднему значе­нию, он загорелся идеей прекратить работу над версией с равными промежутками времени и начать все сначала. Однако нам с Биллом Тоем очень хотелось завершить начатую нами работу и, в конечном счете, наше мнение сыграло свое значение. Структурированные "деревья" с различными промежутками времени стали частью модели Блэка-Карасински.
Исследуя топологию структуры "дерева", Фишер обратил внимание на зависи­мость между продолжительностью периодов и тенденцией возвращения ставок к их среднему значению; я еще раз убедился в том, насколько мощной интуицией обла­дал этот человек. Рассматривая структуру "дерева", он мог представить динамику, которую заключала в себе определенная структура. Намного позже, подготовив всю необходимую документацию, мы разработали описание нашей модели, используя язык стохастических исчислений, т.е. метод, при помощи которого подобные про­цессы в настоящее время изложены в учебниках.Где-то в начале 1987 года Фишер во второй раз был готов начать все сначала - он был очарован и захвачен идеей добавления второго стохастического фактора в нашу модель. Несомненно, эта идея была разумной; в нашей исходной модели мы руко­водствовались упрощенным подходом, согласно которому вся кривая доходов фор­мировалась под воздействием краткосрочных процентных ставок, и нас привлекала идея создания более реалистичной модели, где долгосрочные ставки могли бы ме­няться независимо от краткосрочных. Добавление второго фактора означало работу со структурой "дерева", представленной двумя измерениями. Мы обыгрывали раз­личные варианты калибровки подобной структуры и ее соответствия кривой доходов. Но структура "дерева" с двумя и более измерениями намного сложнее не только для визуального отображения, как это показано на рис. 10.8, но и для программирования. Поэтому я испытал невероятное облегчение, когда мы решили временно отложить тщательную проработку модели такого вида, чтобы завершить работу над упрощен­ной моделью и предоставить ее в распоряжение операционному подразделению.Несколько лет спустя Фишер, Ирадж Кани и я начали исследование двухмерной версии модели BDT, но мы так и не завершили работу в этом направлении.

Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта