9.11.Забудьте о первой производной и временной интерпретации
Подчеркнем, что нет никакого смысла анализировать формальную корректность интерпретаций дюрации как первой производной функции "цена/доходность" или как временного показателя, характеризующего волатильность цены соответствующей облигации с нулевым купоном. Иногда дюрация интерпретируется, например, как "половина жизни" ценной бумаги. Учитывая ограничения, указанные нами выше, дюрацию следует использовать как меру чувствительности стоимости ценной бумаги к изменениям доходности. В дальнейшем мы уточним это определение. Аналитики, интересующиеся показателями процентного риска, стремятся оценить чувствительность цены облигации (или портфеля облигаций) к изменениям процентных ставок. Дюрация является вполне подходящим показателем для этого. Дюрация спрэда Доходность неказначейских ценных бумаг равна доходности аналогичных казначейских облигаций плюс спрэд на кривой доходности этих казначейских облигаций. Неказначейские ценные бумаги называются финансовыми инструментами, основанными на спрэде (spread products). Риск того, что цена облигации изменится вследствие колебания величины спрэда, называется риском спрэда (spread risk). Показатель, оценивающий потенциальную величину изменения цены финансового инструмента при изменении спрэда, ожидаемого участниками рынка, называется дюрацией спрэда (spread duration). Этот показатель оценивает приближенное относительное изменение цены неказначейской ценной бумаги при изменении спрэда на 100 базисных пунктов при условии, что доходность аналогичных казначейских облигаций остается постоянной. Например, предположим, что дюрация спрэда для корпоративной облигации равна единице. Это значит, что при изменении спрэда на 100 базисных пунктов стоимость корпоративной облигации изменится примерно на 1%. Дюрация портфеля Дюрацию портфеля облигаций можно вычислить, определив взвешенную среднюю дюрацию каждой облигации в отдельности. Вес каждой облигации равен доле, которую она занимает в портфеле. Математическое выражение для вычисления дюрации портфеля имеет следующий вид. wiDi + W2D2 + W3D3 +-----+ wk Dk . Здесь Wi - рыночная стоимость i-й облигации, деленная на рыночную стоимость портфеля, Dj - дюрация i-облигации, K - количество облигаций в портфеле. Для того чтобы продемонстрировать ход вычислений, рассмотрим портфель, состоящий из трех облигаций, не имеющих внутренних опционов. В этом примере предполагается, что следующая купонная выплата по каждой облигации произойдет ровно через шесть месяцев (т.е. накопленного процентного дохода нет). Рыночная стоимость портфеля равна 9 609 961 долл. Поскольку ни одна облигация не содержит внутреннего опциона, можно использовать модифицированную дюрацию. Рыночная цена каждой сотни долларов номинальной стоимости всех облигаций, их доходность и дюрация приведены ниже. Дюрация портфеля, равная 6,47, означает, что при изменении доходности каждой из трех облигаций на 100 базисных пунктов рыночная стоимость портфеля изменится примерно на 6,47%. Однако следует иметь в виду, что для того, чтобы применение дюрации имело смысл, доходность каждой из трех облигаций должна измениться ровно на 100 базисных пунктов. Это предположение является критическим и его важность невозможно переоценить.7 Существует альтернативная процедура вычисления дюрации портфеля облигаций. Для этого необходимо вычислить абсолютное изменение цены каждой ценной бумаги, входящей в портфель, при изменении доходности на заданное количество базисных пунктов, а затем сложить все изменения цен. Поделив общее изменение цен на первоначальную рыночную стоимость портфеля, мы получим относительное изменение цены, которую можно скорректировать для вычисления дюрации портфеля. Вернемся к описанному выше примеру. Предположим, что мы вычисляем абсолютное изменение цены каждой облигации, входящей в портфель, при изменении доходности на 50 базисных пунктов. Таким образом, при изменении всех процентных ставок на 50 базисных пунктов рыночная стоимость портфеля изменится на 310 663 долл. Поскольку рыночная стоимость портфеля составляет 9 601 961 долл., изменение доходности каждой из облигаций на 50 базисных пунктов приведет к изменению стоимости портфеля на 3,23% (= 310,663/9 609 961). Поскольку дюрация - это приближенное относительное изменение цены при изменении доходности на 100 базисных пунктов, приходим к выводу, что дюрация портфеля равна 6,46 (= 3,23 х 2). Эта величина совпадает с дюрацией, вычисленной ранее. Дюрация спрэда для портфеля облигаций или облигационного индекса вычисляется как средняя дюрация, взвешенная по каждому сектору рынка.
Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту Карта сайта