9.11.Забудьте о первой производной и временной интерпретации

Подчеркнем, что нет никакого смысла анализировать формальную коррект­ность интерпретаций дюрации как первой производной функции "цена/доход­ность" или как временного показателя, характеризующего волатильность цены соответствующей облигации с нулевым купоном. Иногда дюрация интерпрети­руется, например, как "половина жизни" ценной бумаги. Учитывая ограничения, указанные нами выше, дюрацию следует использовать как меру чувствительности стоимости ценной бумаги к изменениям доходности. В дальнейшем мы уточним это определение.
Аналитики, интересующиеся показателями процентного риска, стремятся оце­нить чувствительность цены облигации (или портфеля облигаций) к изменениям процентных ставок. Дюрация является вполне подходящим показателем для этого.
Дюрация спрэда
Доходность неказначейских ценных бумаг равна доходности аналогичных каз­начейских облигаций плюс спрэд на кривой доходности этих казначейских облига­ций. Неказначейские ценные бумаги называются финансовыми инструментами, основанными на спрэде (spread products). Риск того, что цена облигации изме­нится вследствие колебания величины спрэда, называется риском спрэда (spread risk). Показатель, оценивающий потенциальную величину изменения цены фи­нансового инструмента при изменении спрэда, ожидаемого участниками рынка, называется дюрацией спрэда (spread duration). Этот показатель оценивает приближенное относительное изменение цены неказначейской ценной бумаги при изменении спрэда на 100 базисных пунктов при условии, что доходность анало­гичных казначейских облигаций остается постоянной. Например, предположим, что дюрация спрэда для корпоративной облигации равна единице. Это значит, что при изменении спрэда на 100 базисных пунктов стоимость корпоративной облигации изменится примерно на 1%.
Дюрация портфеля
Дюрацию портфеля облигаций можно вычислить, определив взвешенную сред­нюю дюрацию каждой облигации в отдельности. Вес каждой облигации равен до­ле, которую она занимает в портфеле. Математическое выражение для вычисления дюрации портфеля имеет следующий вид.
wiDi + W2D2 + W3D3 +-----+ wk Dk .
Здесь Wi - рыночная стоимость i-й облигации, деленная на рыночную стоимость портфеля, Dj - дюрация i-облигации, K - количество облигаций в портфеле.
Для того чтобы продемонстрировать ход вычислений, рассмотрим портфель, состоящий из трех облигаций, не имеющих внутренних опционов.
В этом примере предполагается, что следующая купонная выплата по каждой облигации произойдет ровно через шесть месяцев (т.е. накопленного процентно­го дохода нет). Рыночная стоимость портфеля равна 9 609 961 долл. Поскольку ни одна облигация не содержит внутреннего опциона, можно использовать мо­дифицированную дюрацию. Рыночная цена каждой сотни долларов номинальной стоимости всех облигаций, их доходность и дюрация приведены ниже.

Дюрация портфеля, равная 6,47, означает, что при изменении доходности каж­дой из трех облигаций на 100 базисных пунктов рыночная стоимость портфеля изменится примерно на 6,47%. Однако следует иметь в виду, что для того, что­бы применение дюрации имело смысл, доходность каждой из трех облигаций должна измениться ровно на 100 базисных пунктов. Это предположение является критическим и его важность невозможно переоценить.7
Существует альтернативная процедура вычисления дюрации портфеля обли­гаций. Для этого необходимо вычислить абсолютное изменение цены каждой цен­ной бумаги, входящей в портфель, при изменении доходности на заданное коли­чество базисных пунктов, а затем сложить все изменения цен. Поделив общее изменение цен на первоначальную рыночную стоимость портфеля, мы получим относительное изменение цены, которую можно скорректировать для вычисления дюрации портфеля.
Вернемся к описанному выше примеру. Предположим, что мы вычисляем абсолютное изменение цены каждой облигации, входящей в портфель, при изме­нении доходности на 50 базисных пунктов.

Таким образом, при изменении всех процентных ставок на 50 базисных пунктов рыночная стоимость портфеля изменится на 310 663 долл. Поскольку рыночная стоимость портфеля составляет 9 601 961 долл., изменение доходности каждой из облигаций на 50 базисных пунктов приведет к изменению стоимости портфеля на 3,23% (= 310,663/9 609 961). Поскольку дюрация - это приближенное отно­сительное изменение цены при изменении доходности на 100 базисных пунктов, приходим к выводу, что дюрация портфеля равна 6,46 (= 3,23 х 2). Эта величина совпадает с дюрацией, вычисленной ранее.
Дюрация спрэда для портфеля облигаций или облигационного индекса вычис­ляется как средняя дюрация, взвешенная по каждому сектору рынка.

Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта