Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

7.8.Форвардные ставки

Представим себе инвестора, планирующего вложения на один год вперед и раз­мышляющего над двумя альтернативами. Альтернатива 1 Купить однолетний казначейский вексель
Альтернатива 2 Купить шестимесячный казначейский вексель, подождать его погашения, а затем купить еще один шестимесячный казначейский вексель
Если обе альтернативы за рассматриваемый период времени приносят инве­стору одинаковые доходы, то можно выбрать любую из них. Инвестору извест­ны ставки "спот" как по шестимесячному, так и по однолетнему казначейским векселям. Однако он не знает, какую доходность будет иметь шестимесячный казначейский вексель через полгода. Доходность шестимесячного казначейско­го векселя через шесть месяцев после покупки называется форвардной ставкой (forward rate). Зная ставки "спот" как по шестимесячному, так и по однолетнему казначейским векселям, мы хотели бы определить форвардную ставку по ше­стимесячному казначейскому векселю, которая нивелировала бы разницу между обоими альтернативами. Она вычисляется довольно просто.
Однако в этом месте следует сделать краткое отступление и напомнить не­сколько зависимостей между текущей стоимостью и размером инвестиции. Во-первых, купив однолетний казначейский вексель, в конце первого года мы полу­чим 100 долл. В таком случае цена однолетнего казначейского векселя должна быть равной
100
(1 + ^2)2'
где z2 - половина доходности эквивалента теоретической однолетней ставки
"спот".
Во-вторых, предположим, что мы купили шестимесячный казначейский век­сель за X долл. Через шесть месяцев стоимость этой инвестиции должна быть равной
X (1 + zi),
где Zi - половина доходности эквивалента теоретической шестимесячной ставки
"спот".
Пусть f - половина форвардной ставки (выраженная через базис эквивалента облигации) по шестимесячному казначейскому векселю, который будет доступен через полгода. Если инвестор возобновит свои инвестиции, вновь купив вексель, то будущая долларовая выручка, полученная в конце первого года благодаря вло­жению X долл., равна
X (1+ zi)(1 + f).
В-третьих, с помощью этой формулы легко определить, какой должна быть величина X, чтобы инвестор получил 100 долл. через год. Для этого необходимо решить уравнение
Y = 100
(i + zl)(i + fY
Теперь мы готовы вернуться к задаче, стоящей перед инвестором, и проана­лизировать ситуацию. Обе альтернативы окажутся равноценными, если в любом случае, вложив X долл., инвестор получит в конце первого года 100 долл. Иначе говоря, альтернативы эквивалентны, если
100 _ 100 (l + z2)2 (l + *i)(l + /r
Решая это уравнение относительно f, приходим к выводу, что
f_(l + Z2?
(l + zi)1
Удваивая число f, мы получим эквивалентную доходность шестимесячной фор­вардной ставки через шесть месяцев.
Проиллюстрируем эту формулу с помощью теоретических ставок "спот", пе­речисленных на ил. 7.4. Из приведенных данных следует, что шестимесячная и однолетняя ставки "спот" по казначейскому векселю равны 0,080 и 0,083 со­ответственно, так что zi = 0,0400 и Z2 = 0,0415. Подставляя эти величины в формулу для вычисления величины f, получаем следующий результат.
(1,0415)^
1 1,0400
Значит, форвардная ставка по шестимесячной казначейской ценной бумаге, вы­раженная через базис эквивалента облигации, равна 8,6% (т.е. 0,043 х 2). Эти результаты подтверждаются следующими вычислениями. Цена однолетнего каз­начейского векселя, стоящего в момент погашения 100 долл., равна
100
-о = 92,19 долл.
(1,0415)2
Если инвестировать 92,19 долл. на шесть месяцев под шестимесячную ставку "спот", равную 8%, то через шесть месяцев инвестор получит следующую сумму.
92,19 х 1,0400 = 95,8776 долл.
Если реинвестировать 95,8776 долл., вложив их на следующие полгода в шести­месячный казначейский вексель, обещающий 4,3% (т.е. 8,5% годовых), то в конце года объем выручки составит
95,8776 х 1,043 = 100 долл.
Итак, обе альтернативы приносят инвестору одинаковый доход, если доход­ность шестимесячного казначейского векселя через шесть месяцев составит 4,3% (т.е. 8,6% годовых по эквиваленту облигации). Это значит, что если этот уровень доходности является гарантированным, то обе альтернативы являются равноцен­ными.
Для вычисления форвардной ставки мы использовали теоретические ставки "спот". Форвардная ставка, определенная таким образом, называется подразуме­ваемой (implied forward rate).
Этот анализ можно применять и для более продолжительных сроков инвести­ций. Совершенно не обязательно ограничиваться шестимесячным периодом. Кри­вую доходности можно применять для вычисления подразумеваемой форвардной ставки в любой будущий момент времени при любой глубине инвестиционного горизонта. Например, с ее помощью можно вычислить следующие величины.
• Двухлетняя подразумеваемая форвардная ставка через пять лет
• Шестилетняя подразумеваемая форвардная ставка через два года
• Семилетняя подразумеваемая форвардная ставка через три года


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
7.7.Почему казначейские ценные бумаги следует оценивать на основе ставок спот 7.9.Зависимости между ставками спот и краткосрочными форвардными ставками





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта