Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

62.2. Дробные периоды

В рассмотренных примерах будущая стоимость рассчитывалась на целое ко­личество лет. Однако формула для вычисления будущей стоимости не изменится, если срок инвестиции будет выражен как дробная часть года.
Например, предположим, что 100 тыс. долл. инвестированы на семь лет и три месяца. Поскольку три месяца представляют собой 0,25 года, параметр N в фор­муле равен 7,25. Если годовая процентная ставка равна 5%, то будущая стоимость 100 тыс. долл., инвестированных на семь лет и три месяца, составит 142 437 долл.
Дробные периоды
Начисление, производящееся чаще одного раза в год
Начисления на инвестицию могут производиться чаще одного раза в год. На­пример, процентный доход может выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно, еженедельно или ежедневно. Формула будущей стоимости может учитывать процентный доход, начисляемый чаще одного раза в год. Для этого следует внести поправки в годовую процентную ставку и показатель степени. Годовую процентную ставку следует разделить, а показатель степени, представ­ляющий собой количество лет, - умножить на количество начислений в течение года.
Математическая формула для вычисления будущей стоимости, если процент­ный доход выплачивается m раз в год, имеет следующий вид.
Дробные периоды
Здесь i - годовая процентная ставка, деленная на m, а n - количество выплат процентного дохода (= N х m).
Пример А.4. Предположим, что портфельный менеджер инвестирует 1 млн. долл. в финансовый инструмент, по которому в течение шести лет будет начисляться годовая процентная ставка, равная 6,4%. Процентный доход по этой инвести­ции выплачивается раз в полгода. Будущая стоимость этой инвестиции равна 1 459 340 долл. Это подтверждается следующими расчетами.
Дробные периоды
Если бы процентный доход вычислялся только один раз в год, то будущая сто­имость составила бы 1450 941 долл., а не 1 459 340 долл. Более высокая будущая стоимость при начислении процентного дохода раз в полгода объясняется тем, что при более частом начислении возникает больше возможностей для реинве­стирования полученных денег.
Будущая стоимость обычного аннуитета
Предположим, что инвестор в течение следующих пяти лет рассчитывает по­лучать 10 тыс. долл. в год от некоей инвестиции, начиная через год от настоящего момента. Каждый раз, когда инвестор получает 10 тыс. долл., он планирует реин­вестировать их. Допустим, что инвестор, вкладывая 10 тыс. долл., рассчитывает каждый раз получать 6%. Сколько денег получит инвестор через пять лет?
Формула для вычисления будущей стоимости позволяет довольно просто опре­делить сумму, до которой вырастут 10 тыс. долл. Ее вычисления продемонстри­рованы на приведенной ниже иллюстрации. Суммарная будущая стоимость равна 56 371,30 долл. и состоит из пяти выплат в размере 10 тыс. долл. и 6 371,30 долл., представляющих собой процентный доход, начисленный на 10 тыс. долл. годовых выплат.
Если периодически инвестор получает (или выплачивает) одну и ту же сумму денег, то инвестиция называется аннуитетом (annuity). Если первое получение происходит через год после текущего момента, то такой аннуитет называется простым (ordinary annuity).
Для вычисления будущей стоимости обычного аннуитета можно использовать следующую формулу.
Дробные периоды
Дробные периоды
Здесь A - сумма аннуитета, долл.; i - годовая процентная ставка (в десятичном виде).
Дробь в этой формуле представляет собой будущую стоимость одного доллара обычного аннуитета в год (future value of an ordinary annuity of $1 per year). Умножая эту величину на сумму аннуитета, можно вычислить будущую стоимость любого аннуитета.
Например, если 10 тыс. долл. инвестированы под 6% годовых на следующие пять лет, а начисления начинаются через год, то
Дробные периоды
Этот результат совпадает с величиной, полученной ранее.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
62.1. Временная стоимость денег 62.3. Текущая стоимость





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта