Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

61.27. Реализация модели для оценки конвертируемой облигации

Поскольку оценка конвертируемой ценной бумаги не имеет аналитического решения в замкнутой форме, для ее вычисления необходимо применять числен­ные методы. Наиболее часто для этого используются неявный и явный конечно-разностные методы. Частные производные в соответствующих дифференциаль­ных уравнениях аппроксимируются с помощью рядов Тейлора. С одной сторо­ны, неявный конечно-разностный метод является более устойчивым, чем явный, но связан с более сложными вычислениями. С другой стороны, явный конечно-разностный метод является более гибким и простым. Частной разновидностью явного конечно-разностного метода является биномиальный метод - наиболее широко используемый способ вычисления стоимости деривативов.
Ограниченный объем главы не позволяет подробно описать конструкцию би­номиального дерева и обратную индукцию.49 Поэтому мы сосредоточимся на оценках процентных ставок и волатильности, которые существенно влияют на стоимость конвертируемых ценных бумаг.
Процентная ставка
В одних моделях предполагается, что временная структура является постоян­ной, а в других оценивается нуль-купонная кривая доходности на основе текущих казначейских ценных бумаг или используется кривая ставка LIBOR в качестве замены для безрисковой ставки. Наиболее часто кредитный спрэд считается по­стоянным, хотя в некоторых моделях он описывается с помощью определенной временной структуры. Оценка процентной ставки в каждом узле получается на основе производной нуль-купонной кривой доходности.
Следует подчеркнуть, что во все дифференциальные уравнения с частными производными, упомянутые выше, входит лишь одна процентная ставка. Это упрощает аналитическое решение задачи и соответствует теореме о паритете оп­ционов "пут" и "колл". Однако существует одна проблема. Рассмотрим конверти­руемую ценную бумагу, которая разделяется на облигацию и варрант. Приравни­вая единственную процентную ставку к безрисковой и добавляя соответствующий спрэд при оценке данной конвертируемой ценной бумаги, мы приходим к выводу, что и облигация, и варрант дисконтируются по одной и той же ставке. Однако если варранты и опционы продаются отдельно друг от друга, то кредитный спрэд при их оценке не учитывается, поскольку риск-нейтральная оценка деривативов не зависит от риска дефолта по базовой акции. Если в модели используется лишь процентная ставка, то чистая стоимость внутреннего опциона на конверсию завы­шается. Для того чтобы согласовать результаты с правилами опционного рынка, при оценке опционов следует применять только безрисковую ставку, а при оценке купонов и номинальной стоимости - безрисковую процентную ставку и спрэд. На практике короткие позиции по акциям в хеджированном портфеле приносят краткосрочную безрисковую процентную ставку, а не безрисковую ставку и спрэд, применяемые при оценке денежных потоков по конвертируемой ценной бумаге. Обратите внимание на то, что в этом случае паритет между опционами "пут" и "колл" нарушается.
Дальнейшей модификацией двух процентных ставок является использова­ние безрисковой процентной ставки, умноженной на коэффициент хеджирования, и суммы безрисковой процентной ставки и кредитного спрэда. С одной стороны, если конвертируемая ценная бумага приносит большой проигрыш, то вероятность конверсии весьма мала, сама ценная бумага больше похожа на обычное долговое обязательство, а ее коэффициент "дельта" равен нулю. Следовательно, все денеж­ные потоки, связанные с конвертируемой ценной бумагой, дисконтируются по безрисковой ставке плюс кредитный спрэд. С другой стороны, если конвертируе­мая ценная бумага приносит большой выигрыш, вероятность ее конверсии очень высока, сама ценная бумага похожа на обычную акцию, а ее коэффициент "дель­та" равен единице. При 100%-ном хеджировании вероятность убытков снижается до нуля и портфель должен приносить безрисковую ставку. В промежуточных ситуациях используется средневзвешенная ставка, умноженная на коэффициент "дельта".


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
61.26. Аналитическая модель: краткий очерк. Часть Вторая. 61.28. Волатильность акции





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта