Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

61.25. Аналитическая модель: краткий очерк

В двухфакторной модели Бреннана-Шварца предполагается, что процентная ставка подчиняется стохастическому процессу, т.е. на коротком интервале времени At изменение процентной ставки Ar аппроксимируется выражением
Аналитическая модель: краткий очерк
Здесь величина zr является нормально распределенной случайной величиной с ну­левым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Это предположение наиболее широко распространено в большинстве моделей, использующих про­центную ставку. Процесс с такими свойствами называется случайным процессом с возвращением к среднему (mean reverting process). Первое слагаемое в правой части выражения, описывающего изменение процентной ставки, является неслу­чайным, а второе - случайным. Неслучайный компонент зависит от текущей процентной ставки r. Разность между математическим ожиданием процесса, опи­сывающего изменение процентной ставки, /хг и величиной r определяет направ­ление, которому следует случайная величина, возвращающаяся к среднему зна­чению, а коэффициент а - скорость возврата к среднему. Случайное изменение процентной ставки зависит от стандартного отклонения процесса, описывающего изменение процентной ставки, r<rr, и накладывается на возвращение к среднему.
Изменение стоимости фирмы A V также описывается приближенным выраже­нием.
Аналитическая модель: краткий очерк
Здесь /xv - ожидаемая норма прибыли от стоимости фирмы, а Q(V, t) - рас­пределение денежных потоков, выплаченных по разным ценным бумагам фирмы, зависящее от стоимости фирмы и времени. Случайный компонент, входящий в вы­ражение для стоимости фирмы, имеет стандартное отклонение <rvV, а величина zv является нормально распределенной случайной величиной с нулевым матема­тическим ожиданием и единичной дисперсией. Использовав выражения dz^ = dt, dzr dzv = p dt, где p - мгновенная корреляция между dzr и dzv, и приме­нив лемму Ито (Ito) и приняв риск-нейтральные предположения, Бреннан и Шварц вывели дифференциальное уравнение (60.7), которому удовлетворяет стоимость конвертируемой облигации.
Аналитическая модель: краткий очерк
Здесь C(V, r, t) - стоимость конвертируемой облигации; нижние индексы у сим­вола C означают частное дифференцирование по переменным V, r и t; F - номинальная стоимость конвертируемой ценной бумаги; c - ставка купона; Л - рыночная цена процентного риска. Величина Л представляет собой вознагражде­ние за повышенный риск, которому подвергается портфель, доходность которого идеально коррелирует с изменениями процентной ставки. Эта величина очень похожа на коэффициент Шарпа (Sharpe).
Однофакторная модель Ингерсолла (Ingersoll) также использует понятие сто­имости фирмы. Предположим, что компания выпустила только два вида ценных бумаг - обычную акцию и конвертируемые облигации. В таком случае дифферен­циальное уравнение в частных производных, описывающее стоимость конверти­руемой ценной бумаги, связанной с бездивидендной акцией, представляет собой упрощенный вариант уравнения (60.7).48
Аналитическая модель: краткий очерк
В большинстве моделей для оценки конвертируемых ценных бумаг вместо стои­мости фирмы используется цена базовой акции. Это объясняется частотой и точностью регистрации цены акции. В этом случае уравнение (60.7) принимает сле­дующий вид.
Аналитическая модель: краткий очерк
В заключение отметим, что один из вариантов однофакторной модели (60.9) при­водит к следующему уравнению.
Аналитическая модель: краткий очерк


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
61.24. Выбор многофакторных моделей 61.26. Аналитическая модель: краткий очерк. Часть Вторая.





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта