Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

43.5. Хеджирование с помощью трехфакторных моделей кривой доходности

Идея этого хеджирования заключается в использовании некоторой модели функции нуль-купонных ставок. В этом разделе излагаются модель Нельсона (Nel­son) и Сигела (Siegel)7, а также модель Свенсона (расширенный вариант модели Нельсона и Сигела)8. В качестве альтернативы можно использовать модель Васичека (Vasicek)9, расширенную модель Васичека или модель Кокса-Ингерсолла-Росса (Cox-Ingersoll-Ross - CIR)10, а также многие другие модели.
Модели Нельсона-Сигела
и СвенсонаНельсон и Сигел предложили моделировать непрерывно начисля­емые нуль-купонные ставки RC (0, 9) с помощью следующей зависимости.
Хеджирование с помощью трехфакторных моделей кривой доходности
Здесь RC(0,9) - непрерывно начисляемая нуль-купонная ставка в нулевой мо­мент времени со сроком действия 9; во - предел функции RC(0,9) при сроке действия 9, стремящемся к бесконечности (на практике величину во следует ин­терпретировать как долгосрочную процентную ставку); в1 - предел функции RC(0, 9) - во при сроке действия 9, стремящемся к нулю (на практике величи­ну в1 следует интерпретировать как спрэд между краткосрочной и долгосрочной процентными ставками); в2, вз - параметры кривизны; ть т2 - масштабные пара­метры, определяющие скорость затухания кратко- и долгосрочных компонентов. Как показал Свенсон, расширенная модель является более гибкой, особенно в отношении краткосрочных ставок, поскольку она позволяет аппроксимировать U-образные или горбообразные кривые. Параметры во, въ в2, в3 обычно оцени­ваются по ежедневным данным о пакете облигаций с помощью метода наимень­ших квадратов, минимизирующего спрэд между рыночной ценой и теоретической ценой, полученной на основе модели Свенсона.12
Эволюция нуль-купонной ставки RC(0, 9) полностью описывается эволюцией бета-параметров при фиксированных масштабных параметрах.
Например, хеджируя облигацию, следует так сформировать глобальный порт­фель, состоящий из облигации и инструмента хеджирования, чтобы портфель стал нейтральным по отношению к каждому из бета-параметров. Следовательно, перед реализацией этого метода необходимо оценить чувствительность произвольного портфеля облигаций к каждому из бета-параметров.
Рассмотрим облигацию, приносящую только основную сумму или основную сумму и купонные выплаты F в моменты 9i для i = 1,..., m. Ее цена Ро в момент t = 0 выражается следующей формулой.
Хеджирование с помощью трехфакторных моделей кривой доходности
Модели Нельсона-Сигела и Свенсона позволяют вычислить долларовые дюрации Di = дРо/двi облигации Р при i = 0,1, 2, 3 в момент t = 0, зная параметры во, въ в2, вз. Эти величины задаются следующими формулами.
Хеджирование с помощью трехфакторных моделей кривой доходности
Метод хеджирования
На следующем этапе формируется глобальный портфель, нечувствительный к изменениям параметров во, въ в2, вз. В этот портфель должны входить следу­ющие части.
• Хеджируемый портфель облигаций с ценой Р и номинальной стоимо­стью Np
• Четыре инструмента хеджирования с ценами и номинальными стоимостя­ми Gi и Nq при i = 1, 2, 3, 4
Таким образом, мы ищем величины до, q1, q2 и q3, чтобы инвестировать сред­ства в инструменты хеджирования Gо, Gi, G2 и G3. Эти величины являются решением системы линейных уравнений.
Хеджирование с помощью трехфакторных моделей кривой доходности
В модели Нельсона-Сигела используются только три инструмента хеджирования, поскольку в нее входят только три параметра.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
43.4. Перегруппировка факторов риска с помощью метода анализа главных компонентов 43.6. Сравнительный анализ разных методов хеджирования





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта