Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

43.4. Перегруппировка факторов риска с помощью метода анализа главных компонентов

Назначение метода PCA - объяснить поведение наблюдаемых переменных с помощью небольшого количества не наблюдаемых, а подразумеваемых пере­менных. С математической точки зрения он сводится к преобразованию множе­ства, состоящего из m коррелированных переменных, в ограниченное множество ортогональных переменных, сохраняющих исходную информацию, содержащую­ся в корреляционной структуре. Этот метод может привести к интересным ре­зультатам, особенно в области ценообразования и управления риском. Применив метод PCA к историческим кривым нуль-купонных ставок (построенным по дан­ным, собранным на межбанковском рынке и рынке казначейских ценных бумаг), удалось выяснить, что тремя главными компонентами изменений кривых спот, поддающимися интерпретации, являются уровень, угловой коэффициент и кри­визна. Результаты нескольких академических исследований основных ставок спот с помощью метода PCA приведены на ил. 42.1.
Применяя метод PCA к кривой доходности, изменение dR(t, 9k) = R(t + 1, 9k) - R(t, 9k) нуль-купонной ставки R(t, 9k) со сроком действия 9k в момент t можно представить в виде функции, зависящей от изменения основных компо­нентов (ненаблюдаемых неявных факторов).
Перегруппировка факторов риска с помощью метода анализа главных компонентов
Перегруппировка факторов риска с помощью метода анализа главных компонентов
Здесь cik - чувствительность k-й переменной к l-му фактору, определяемая по формуле
Перегруппировка факторов риска с помощью метода анализа главных компонентов
Этот показатель позволяет оценить абсолютную чувствительность любой нуль-купонной кривой доходности к изменению отдельной переменной.
Чувствительность кривой доходности к изменению отдельной переменной на­зывается долларовой дюрацией главного компонента (principal component $dura­tion). Показатель С[ представляет собой 1-й фактор в момент t, а etk - оставшаяся часть величины dR(t, 9k), которую невозможно объяснить факторной моделью.
Легко понять, почему этот метод стал таким популярным. Он позволяет умень­шить количество факторов риска без существенной потери информации. Посколь­ку три главных компонента (параллельный сдвиг, осцилляция углового коэффи­циента и кривизна) объясняют большую часть изменений процентных ставок, для хеджирования теперь можно использовать не более трех инструментов. Запи­шем изменения стоимости портфеля инструментов с фиксированной процентной ставкой следующим образом.
Перегруппировка факторов риска с помощью метода анализа главных компонентов
Первое слагаемое в этом выражении обычно называется долларовой дюрацией главного компонента портфеля V* по отношению к первому фактору.
Если мы хотим свести к нулю вариации (первого порядка) хеджируемого порт­феля V* при всех возможных изменениях процентных ставок dR(t, 9k), т.е. при любых изменениях параметров C|, то достаточно потребовать, чтобы выполня­лись следующие условия.
Перегруппировка факторов риска с помощью метода анализа главных компонентов
Итак, мы получаем три линейных уравнения относительно трех неизвестных величин . Введем следующее обозначение.
Перегруппировка факторов риска с помощью метода анализа главных компонентов
На практике часто требуется оценить долларовую дюрацию главных компо­нентов в заданный момент времени t. Для этого метод PCA применяется к данным, собранным в течение предшествующего периода времени, например на протя­жении интервала (t - 3 мес., t). В результате метод попадает в зависимость от выборки. Для того чтобы избежать этого явления, на практике часто используют удобную параметрическую форму записи нуль-купонной кривой доходности при условии, что она не противоречит результатам, полученным с помощью метода
PCA.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
43.3. Ослабление предположения о небольшом сдвиге 43.5. Хеджирование с помощью трехфакторных моделей кривой доходности





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта