Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

43.3. Ослабление предположения о небольшом сдвиге

Как указывалось выше, долларовая дюрация представляет собой удобный спо­соб оценки влияния небольших изменений доходности dy на стоимость облигации или портфеля.
Использование разложения Тейлора второго порядка
Хеджирование с помощью дюрации эффективно только тогда, когда доход­ность изменяется незначительно, поскольку цена облигации является нелинейной функцией, зависящей от доходности. Иначе говоря, при изменении доходности долларовая дюрация облигации также изменяется. Если менеджер предполага­ет, что временная структура в будущем испытает значительный сдвиг, то, чтобы уточнить цену облигации, он должен учесть ее выпуклость.
Рассмотрим следующий пример. Предположим, что облигация, подлежащая погашению через 10 лет с 6%-ной ставкой купона, продается по номиналу. Ее модифицированная дюрация и выпуклость равны 7,36 и 57,95 соответственно.5 Предположим, что доходность к погашению внезапно изменяется с 6 до 8%, и оценим стоимость облигации после этого изменения. Новая цена облигации, вычисленная путем дисконтирования ее будущих денежных потоков, теперь равна 86,58 долл., а точное изменение стоимости равно -13,42 долл. (= 86,58 долл. - - 100 долл.). Используя разложение Тейлора первого порядка, изменение стои­мости можно аппроксимировать величиной -14,72 долл. (= -100 долл. х 7,36 х х 0,02). Эта оценка на 1,30 долл. завышает истинное изменение. Итак, разложение Тейлора первого рода не позволяет достаточно точно аппроксимировать измене­ние цены облигации, если изменение доходности к погашению является слишком большим.
Если менеджер, управляющий портфелем, интересуется влиянием крупных изменений dy на стоимость портфеля облигаций, он должен использовать, по крайней мере, разложение Тейлора второго порядка.
Ослабление предположения о небольшом сдвиге
Здесь величина V" обозначается как $conv[V(у)] и называется долларовой вы­пуклостью ($convexity) облигации V.
Разделив равенство (42.8) на V(у), получаем аппроксимацию относительного изменения стоимости портфеля.
Ослабление предположения о небольшом сдвиге
Величина RC[V(у)] называется относительной выпуклостью портфеля V (rela­tive convexity of portfolio V).
Вернемся к предыдущему примеру и аппроксимируем изменение цены обли­гации с помощью равенства (42.8). Теперь изменение цены облигации прибли­зительно равно -13,56 долл. (= 14,72 + 100 х 57,95 х 0,022/2). Таким образом, аппроксимация второго порядка точнее оценивает изменение стоимости портфеля при крупных колебаниях процентных ставок.
Хеджирование с помощью дюрации и выпуклости
Процедура, учитывающая члены первого и второго порядка, называется хед­жированием с помощью дюрации и выпуклости (duration-convexity hedging). Для ее реализации портфельный менеджер должен использовать два инструмента хеджирования. Обозначим их стоимость через Hi и H2. Наша цель - сформи­ровать портфель, который был бы нейтральным по отношению как долларовой дюрации, так и долларовой выпуклости. Оптимальная стоимость (фьф2) этих инструментов хеджирования является решением системы уравнений, сформиро­ванных для каждого момента времени, при условии, что dy = dy1 = dy2. Эта система состоит из двух уравнений относительно двух неизвестных. Ее можно решить алгебраически.
Формально говоря, эта система уравнений имеет вид
Ослабление предположения о небольшом сдвиге
Ослабление предположения о параллельном сдвиге
Хеджирования с помощью дюрации, а также с помощью дюрации и выпукло­сти основаны на однофакторной модели, поскольку в ней рассматривается только процентная ставка. В данном разделе показано, как преодолеть это ограничение и перейти от однофакторной модели к факторной модели временной структуры.
Учет многих факторов риска
Основным недостатком однофакторных моделей является то, что они подразу­мевают идеальную корреляцию между всеми нуль-купонными ставками. Однако, как известно, процентные ставки с разными сроками действия не всегда изменя­ются синхронно. В частности, долгосрочные ставки являются менее волатильны-ми, чем краткосрочные. Эмпирический анализ динамики временной структуры процентных ставок учитывает два и даже три фактора, влияющих на изменения кривой доходности. Их можно интерпретировать как уровень, угловой коэффи­циент и кривизну соответственно. Это означает, что для оценки и хеджирования ценных бумаг с фиксированной процентной ставкой должна использоваться фак­торная модель временной структуры.
Существует несколько способов обобщить хеджирование с помощью дюра-ции на непараллельные деформации временной структуры. В основе всех этих методов лежит общий принцип. Вернемся к равенству (42.1) и выразим стои­мость портфеля через кривую нуль-купонных ставок, предполагая, что они явно зависят от времени. Следовательно, величину V можно трактовать как функцию, зависящую от нуль-купонных ставок R(t, ti - t). Фактором риска является кри­вая доходности в целом, априори состоящая из m компонентов, а не из одного компонента - доходности к погашению у.
Основная сложность, возникающая при решении этой задачи, заключается в сокращении количества этих факторов. К счастью, оказывается, что большую часть информации о динамике кривой доходности можно отразить в двух-трех факторах риска. Как правило, для этого используется метод анализа главных ком­понентов (principal components analysis - PCA) изменений процентных ставок. В настоящее время это основной метод управления процентным риском.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
43.2. Хеджирование с помощью дюрации 43.4. Перегруппировка факторов риска с помощью метода анализа главных компонентов





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта