Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

43.2. Хеджирование с помощью дюрации

Интуитивно понятные рассуждения, обосновывающие метод хеджирования с помощью дюрации, позволяют упростить многомерную задачу управления про­центным риском и идентифицировать один фактор риска, который будет "заме­нять" всю временную структуру. Этим показателем является доходность облига­ции. Для портфеля облигаций в качестве единственного фактора риска использу­ется средняя доходность портфеля.
Первое приближение: использование разложения Тейлора первого порядка
На первом этапе цена портфеля V (в процентах номинальной стоимости) записывается как функция, зависящая от единственного источника процентного риска - доходности к погашению yt.
Хеджирование с помощью дюрации
Легко видеть, что процентный риск сводится к сумме изменений доходно­сти к погашению yt. Разумеется, это предположение слишком сильное. Доход­ность к погашению является результатом усреднения всей временной структуры. Ее можно использовать в качестве единственного фактора, только если вся вре­менная структура является плоской (т.е. доходность к погашению для любого срока погашения остается постоянной).
На втором этапе стоимость портфеля V раскладывается в ряд Тейлора. Это позволяет получить оценку изменений стоимости, вызванных малыми изменени­ями доходности у. Напомним, что разложение Тейлора - это средство, используе­мое для аппроксимации изменения величины математической функции, вызванно­го изменением переменной. Это изменение можно приблизить с помощью суммы членов, имеющих определенный "порядок", связанный с производной функции. Когда говорят о приближении функции с помощью ее первой производной функ­ции, это значит, что разложение Тейлора имеет первый порядок. Добавляя члены более высоких порядков, мы можем последовательно уточнить значение функции.
Вернемся к аппроксимации изменения стоимости облигации при изменении процентных ставок. В данном случае оценивается математическая функция, за­данная выражением (42.2). Эта функция зависит от доходности. Обозначим через dV изменение стоимости облигации, вызванное малыми изменениями доходно­сти, обозначенными через dy. Приближенное абсолютное изменение стоимости портфеля, обусловленное малыми изменениями доходности, так выражается с по­мощью ряда Тейлора.
Хеджирование с помощью дюрации
представляет собой производную стоимости облигации по доходности к погаше­нию. Эта величина называется долларовой дюрацией портфеля V (dollar duration of the portfolio V) и обозначается как $ dur, а величина o(y) является пренебре­жимо малой.
Разделив равенство (42.3) на V(у), мы можем вычислить относительное из­менение стоимости портфеля.
Хеджирование с помощью дюрации
Величина MD[V(у)] = - [V'(y)/V(у)] называется модифицированной дюрацией портфеля V (modified duration of portfolio V).
Зная долларовую и модифицированную дюрации, мы можем вычислить абсо­лютные и относительные прибыль и убытки (absolute and relative P&L) портфеля V при небольших изменениях доходности к погашению Ау. Иначе говоря, если Nv - номинальная стоимость портфеля, то
Хеджирование с помощью дюрации
Реализация хеджирования с помощью дюрации
Попытаемся хеджировать портфель облигаций с номинальной стоимостью Nv , доходностью к погашению у и ценой V(у). Для этого рассмотрим инструмент хеджирования с номинальной стоимостью Nh , доходностью к погашению уя (априори отличной от у) и ценой H (уя). Сформируем глобальный портфель сто­имостью V*, состоящий из исходного портфеля, и инструмент хеджирования сто­имостью ф.
V * = Nv V (у) + H (уя).
Наша цель - сделать глобальный портфель нечувствительным к небольшим колебаниям процентных ставок. Используя равенство (42.3) и предполагая, что кривая доходности к погашению может сдвигаться только параллельно, так что dy = dyя, получаем следующее равенство.
Хеджирование с помощью дюрации
Если инструмент хеджирования и портфель имеют одинаковые номинальные сто­имости, то оптимальный объем средств, инвестированных в инструмент хеджиро­вания, равен отношению долларовой дюрации хеджируемого портфеля облигаций к долларовой дюрации инструмента хеджирования, взятому со знаком "минус".
Если кривая доходности является плоской, то у = у . В таком случае равен­ство (42.5) упрощается.
Хеджирование с помощью дюрации
На практике для хеджирования портфеля облигаций предпочтительнее выбирать не облигации, а фьючерсные контракты или свопы, поскольку они стоят намного меньше, а их ликвидность намного выше. Например, если в качестве инструмен­та хеджирования выбран фьючерсный контракт, то отношение хеджирования вычисляется так.
Хеджирование с помощью дюрации
Здесь Nf - размер фьючерсного контракта; $durcTD - долларовая дюрация облигации, наиболее дешевой для поставки; а с/ - коэффициент пересчета (con­version factor).
Если же в качестве инструмента хеджирования выбран стандартный своп, то отношение хеджирования вычисляется так.
Хеджирование с помощью дюрации
Здесь Ns - номинальная стоимость свопа, $ durs - долларовая дюрация обли­гации c фиксированной ставкой купона, представляющую собой фиксированную сторону свопа (fixed leg).4
Хеджирование с помощью дюрации представляет собой очень простую про­цедуру. Однако в основе этого метода лежат слишком сильные ограничения.
• Считается, что стоимость портфеля можно аппроксимировать с помощью разложения Тейлора первого порядка. При крупных изменениях процент­ных ставок это предположение становится необоснованным. Иначе гово­ря, для того чтобы процедура хеджирования с помощью дюрации была корректной, необходимо, чтобы изменения доходности к погашению были небольшими. Именно поэтому хеджирование портфеля часто корректиру­ется.
• Предполагается, что кривая доходности допускает только параллельные сдвиги. Иначе говоря, процентный риск рассматривается просто как риск, связанный с общим уровнем процентных ставок.
Попробуем ослабить эти ограничения и учесть более реалистичные изменения временной структуры процентных ставок.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
43.1. Хеджирование процентного риска с помощью факторных моделей временной структуры 43.3. Ослабление предположения о небольшом сдвиге





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта