Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

42.8. Сглаживание кривой доходности

Подход, используемый при оценке временной структуры, описан в работе Кар-лтона (Carleton) и Купера (Cooper).12 В его основе лежит предположение о том, что денежные потоки по бездефолтным облигациям возникают в дискретные мо­менты времени, причем к каждому из них применяются не связанные между собой дисконтные множители. Эти дисконтные множители являются коэффици­ентами, оцениваемыми по регрессионной модели, в которой денежные потоки по облигации считаются независимыми переменными (independent variables), а цена облигации является откликом (dependent variable).
Используя простую линейную регрессию, можно построить дискретную, а не непрерывную дисконтную функцию, причем оценки форвардных ставок в этом случае оказываются скачкообразными. Недостаток гладкости стал основной при­чиной, по которой этот метод на практике не используется. Более приемлемый подход был предложен Мак-Каллохом13, аппроксимировавшим дисконтную функ­цию с помощью полиномиальных сплайнов. Этот метод позволяет построить одну непрерывную и одну линейную функции, позволяющие применить метод наи­меньших квадратов. В более позднем исследовании Лангетиг (Langetieg) и Смут (Smoot)14 усовершенствовали метод Мак-Каллоха, предложив использовать в ка­честве дисконтной функции кубические сплайны и применять нелинейные методы оценки.
Эти работы стали первыми попытками решить возникшую задачу. Перейдем теперь к описанию методов, которые на практике можно применять для аппрок­симации гладких кривых. Как известно, временную структуру можно описать с помощью полного набора дисконтных множителей, т.е. дисконтной функции, которую можно определить по ценам бездефолтных облигаций, обращающихся на рынке. С теоретической точки зрения для вычисления соответствующих дис­контных множителей можно было бы использовать метод бутстрэпинга. Однако существует несколько причин, по которым этот метод на практике неприемлем. Во-первых, на рынке сложно найти набор облигаций, денежные потоки которых поступали бы точно через шесть месяцев, считая с текущей даты, в течение 30 лет или дольше. Как правило, денежные потоки поступают через нерегулярные интер­валы, причем с увеличением сроков погашения они становятся все более редкими, поэтому в модель необходимо внести поправки. Во-вторых, метод бутстрэпинга, описанный выше, подразумевает вычисление дисконтных множителей для ше­стимесячных сроков погашения, в то время как на практике часто необходимо вычислять дисконтные множители для нерегулярных периодов, например четы­рехмесячных или 14,2-летних. Особенно часто такая ситуация наблюдается при оценке производных финансовых инструментов.
Третья проблема связана с рыночными ценами облигаций. Часто они отражают предпочтения инвесторов, к которым относятся следующие факторы.
• Ликвидность или дефицит определенных облигаций, обусловленные объ­емами эмиссии, поддержкой участников рынка, спросом со стороны инве­сторов, нестандартными сроками погашения и множеством других факто­ров
• Дискретная природа торговли облигациями, из-за которой цены одних об­лигаций являются более "свежими", чем цены других
• Налоговые начисления на денежные потоки и их влияние на цены облига­ций
• Влияние спрэда между спросом и предложением на рыночные цены
Эти факторы описываются специальными статистическими терминами - по­грешность (error) и шум (noise).
Для того чтобы построить кривую доходности, которая более точно учиты­вала бы перечисленные выше факторы, и определить полный набор дисконтных множителей по рыночным ценам, т.е. дисконтную функцию (discount function), были изобретены специальные методы сглаживания (smoothing techniques). Ис­пользуя простейший метод, описанный выше, построим дисконтную функцию по ценам казначейских облигаций по состоянию на 26 апреля 2004 года. Этот график изображен на ил. 41.10. На ил. 41.11 приведены соответствующие кри­вые нуль-купонных (спот) ставок и форвардных ставок, вычисленные на основе казначейской доходности по состоянию на 26 апреля 2004 года.
Как следует из ил. 41.11, дисконтная функция и нуль-купонная кривая явля­ются достаточно гладкими, хотя вторая кривая не настолько гладкая, как первая. Кривая форвардных ставок является "негладкой", что, очевидно, неправильно. Скачкообразная форма подразумеваемых форвардных ставок является одной из наиболее серьезных проблем, с которыми сталкиваются аналитики, оценивающие финансовые инструменты с фиксированной процентной ставкой. Это означает, что дисконтная функция и нуль-купонная кривая являются не настолько гладки­ми, как выглядят на первый взгляд. Основной причиной осцилляций форвардных ставок, вычисленных с помощью простых методов оценки, является многократ­ное усугубление небольших ошибок, сделанных на этапе вычисления дисконтной функции при переходе к форвардным ставкам. Иначе говоря, любая ошибка, сде­ланная в ходе вычисления дисконтных множителей (независимо от ее причины), при оценке ставок спот многократно увеличивается, что в итоге приводит к иска­жению форвардных ставок.Сглаживание кривой доходности


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
42.7. Аппроксимация кривой доходности 42.9. Методы сглаживания





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта