Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

42.6. Практический метод вычисления ставок спот

Для определения нуль-купонной временной структуры по ценам облигаций исследователи предложили использовать эконометрические методы.7 Обзор этих методов содержится в работе Джеймс (James) и Уэббера (Webber). Мы уже отмечали, что облигацию с процентными купонами можно интерпре­тировать как портфель, состоящий из облигаций с нулевым купоном. Рассматривая множество облигаций с процентными купонами как более крупный набор облига­ций с нулевым купоном, мы по значениям доходности облигаций с процентными купонами можем восстановить (подразумеваемую) структуру нуль-купонных про­центных ставок.
Если фактическая временная структура известна, т.е. известны цены облига­ций с нулевым купоном и номинальной стоимостью, равной одному фунту стер­лингов Pi, P2,..., Pn, то цена Pc облигации с нулевым купоном, номинальной стоимостью, равной одному фунту стерлингов, и ставкой купона C вычисляется следующим образом.
Практический метод вычисления ставок спот
И наоборот, если нам известна кривая доходности облигаций с процентными купонами, т.е. цены Pci, Pc2, ..., Pcn, то с помощью равенства (41.22) мож­но восстановить подразумеваемую нуль-купонную временную структуру. Начнем с однопериодной облигации с процентными купонами. Ее цена равна
Практический метод вычисления ставок спот
Продолжим этот процесс. Зная цены облигаций с нулевым купоном Pi, Р2,..., Pn-ъ получаем выражение для Pn .
Практический метод вычисления ставок спот
На последнем этапе для восстановления временной структуры можно приме­нить метод регрессии, известный как метод наименьших квадратов (ordinary least squares - OLS).9
Согласно равенству (41.22) цены облигаций с процентными купонами явля­ются точными функциями, зависящими от цен других облигаций с процентными купонами. На практике эта зависимость маловероятна, поскольку разные обли­гации имеют разные уровни ликвидности, налоговые льготы и т.д. По этой при­чине в равенство (41.22) следует включить погрешность (error term) и оценить стоимость облигации с помощью перекрестной регрессии со всеми другими об­лигациями, обращающимися на рынке. Пронумеруем эти облигации с помощью индекса i = 1, 2,... , I. Тогда регрессионная зависимость примет следующий вид.
Практический метод вычисления ставок спот
Здесь i = 1, 2,... , I, Ci - ставка купона i-й облигации, а N - срок погаше­ния i-й облигации. В уравнении (41.25) регрессионными параметрами являются купонные выплаты, осуществляемые по окончании каждого периода начисления процентного дохода, а коэффициентами - цены облигаций с нулевым купоном Pj, j = 1, 2,..., N. Эти величины определяются с помощью метода наименьших квадратов, поскольку мы знаем полную временную структуру и I ^ N.
На практике полная временная структура облигаций с процентными купона­ми, как правило, остается неизвестной, поэтому идентифицировать коэффици­енты, входящие в уравнение (41.25), невозможно. Для решения этой проблемы Мак-Каллох (McCulloch) предложил метод сплайнов (spline estimation), основан­ный на предположении, что цены облигаций с нулевым купоном очень гладко изменяются в зависимости от доходности к погашению. В рамках этого подхода сначала определяется величина Pn , а дисконтная функция Р (N) определяется формулой
Практический метод вычисления ставок спот
Функция fj (N) является известной функцией, зависящей от срока погаше­ния N. Следовательно, задача сводится к оценке коэффициентов a,j. Подставляя в уравнение (41.26) выражение (41.25), получаем регрессионное уравнение (41.27), которое можно решить методом наименьших квадратов.
Практический метод вычисления ставок спот
Практический метод вычисления ставок спот
Функция fj(N) обычно задается с помощью полинома. В некоторых работах (например, в работах Мак-Каллоха) она представлена в виде сплайна. В насто­ящее время этот метод получил широкое распространение и положен в основу вычисления кривой доходности во многих академических исследованиях.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
42.5. Бутстрэпинг с помощью дисконтных множителей 42.7. Аппроксимация кривой доходности





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта