Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

42.5. Бутстрэпинг с помощью дисконтных множителей

В данном разделе показано, как вычислять нуль-купонные или форвардные ставки по доступным данным о доходности облигаций с процентными купона­ми с помощью метода бутстрэпинга (bootstraping technique). На рынке прави­тельственных облигаций США, например на рынке казначейских ценных бумаг, облигации считаются бездефолтными (default-free). Ставки, лежащие на кривой доходности правительственных облигаций, описывают безрисковые нормы при­были (risk-free rates of return), которые существуют на рынке сегодня. Однако одновременно эти ставки являются подразумеваемыми (безрисковыми) нормами прибыли для будущих периодов времени. Эти подразумеваемые будущие ставки, называемые подразумеваемыми форвардными ставками (implied forward rates), можно определить с помощью дисконтной функции или кривой доходности спот и метода бутстрэпинга. Этот термин отражает тот факт, что каждая вычислен­ная ставка спот последовательно используется для определения ставки спот на протяжении следующего периода.
Проиллюстрируем этот метод с помощью дисконтных множителей. Имея дис­контную кривую, можно легко построить кривую ставок спот, используя зависи­мости, существующие между дисконтными множителями, ставками спот и фор­вардными ставками.
Напомним, что t-периодный дисконтный множитель - это текущая стоимость одного доллара, выплачиваемого в конце периода t. Если обозначить дисконтный множитель как d(t), то пятилетний дисконтный множитель при 6%-ной ставке дисконта вычисляется следующим образом.
Бутстрэпинг с помощью дисконтных множителей
Множество дисконтных множителей, установленных на каждый период вре­мени от 1 до 30 лет (и более), называется дисконтной функцией (discount function). Дисконтные множители используются для вычисления цены любых финансовых инструментов, создающих будущий денежный поток. Например, если шестиме­сячный дисконтный множитель равен 0,98756, то текущая стоимость выплат в мо­мент погашения облигации с 7%-ным полугодовым купоном, которые будут осу­ществлены через шесть месяцев, равна 0,98756 х 103,50, т.е. 102,212. Кроме того, дисконтные множители можно использовать для вычисления будущей стоимости любого финансового инструмента. В предыдущем примере сумма, равная 0,98756, через шесть месяцев окажется равной одному доллару. Следовательно, стоимость одного доллара через шесть месяцев составит
1/d(5) = 1/0,98756 = 1,0126.
Как указывалось ранее, взаимная зависимость между дисконтными множите­лями и ставками спот означает, что дисконтные множители можно определить по текущим ценам облигаций. На ил. 41.7 приведены параметры гипотетического набора полугодовых облигаций. Предположим, что ближайший срок погашения наступит через шесть месяцев и все другие облигации также будут погашаться с шестимесячным интервалом.
Бутстрэпинг с помощью дисконтных множителей
Срок погашения первой облигации наступает через шесть месяцев, а ее фи­нальный денежный поток равен 103,50 долл. Он состоит из последней купонной выплаты в размере 3,50 долл. и суммы погашения, равной 100 долл. Рыночная цена этой облигации равна 101,65 долл. Это позволяет нам вычислить шестиме­сячный дисконтный множитель. Поскольку
d(0,5) х 103,50 = 101,65,
то
d(0,5) = 0,98213.
Перейдем к вычислению дисконтных множителей для следующих шестиме­сячных периодов. Вторая облигация, представленная на ил. 41.7, представляет собой облигацию 8% 2001. Ее денежные потоки имеют следующий вид.
• 4 долл. через шесть месяцев
• 104 долл. через год
Цена этой облигации равна 101,89 долл. Она состоит из текущей стоимости ее денежных потоков. Таким образом, можно составить следующее уравнение.
101,89 = 4 х d(0,5) + 101 х
Однако, как нам уже известно, величина d(0,5) равна 0,98213. Таким образом, в указанном уравнении остается только одна неизвестная величина. Решая его относительно приходим к выводу, что = 0,94194. Продолжая эту процедуру для остальных двух облигаций и используя по­следовательные дисконтные множители, мы получаем полный набор дисконтных множителей, представленный на ил. 41.8. Непрерывная дисконтная функция для двухлетнего периода изображена на ил. 41.9.
Бутстрэпинг с помощью дисконтных множителей
Зная дисконтную функцию, мы можем вычислить нуль-купонные ставки, а сле­довательно, и форвардные ставки. Таким образом, с помощью дисконтной функ­ции мы можем построить кривую доходности.
Описанный выше теоретический подход является ясным и привлекательным, но на практике существует множество факторов, которые осложняют процесс вычисления нуль-купонных ставок по уровням доходности облигаций. Основная проблема заключается в том, что нам вряд ли удастся найти набор облигаций, у которых до момента погашения оставалось бы именно шесть месяцев (т.е. один период накопления процентного дохода), а цена в точности была бы равна но­минальной. Кроме того, нам необходима процедура, которая обеспечивала бы максимально гладкую аппроксимацию кривой. Несмотря на то что установка це­ны на уровне номинала упрощает иллюстрацию бутстрэпинга, на практике нам нужен более совершенный способ. Основной метод определения цен облигаций с нулевым купоном излагается в следующем разделе.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
42.4. Кривые спот- и форвардной доходности 42.6. Практический метод вычисления ставок спот





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта