Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

42.4. Кривые спот- и форвардной доходности

Выше было показано, что цены облигаций, а также спот- и форвардные став­ки можно вычислить, зная лишь один из этих параметров. Следовательно, зная нуль-купонные ставки, наблюдаемые на рынке (ил. 41.4), можно вычислить со­ответствующие форвардные ставки и цены облигаций с нулевым купоном. Эта начальная временная структура является возрастающей. Эти две кривые приведе­ны на ил. 41.5 и 41.6.
Существуют формальные причины, по которым теоретическая форвардная ставка оказывается тесно связанной со сроком погашения. Зависимость между
Кривые спот- и форвардной доходности
кривыми спот- и форвардных ставок была обнаружена в работе Кэмпбелл (Camp­bell), Ло (Lo) и Мак-Кинли (MacKinley).6 Если кривая ставки спот снижается, то форвардная кривая лежит выше кривой ставки спот. Это свойство можно выра­зить математически: форвардная ставка, или предельная норма прибыли (marginal rate of return), равна ставке спот, или средней норме прибыли, плюс скорость возрастания ставки спот, умноженной на сумму прироста на интервале между моментами t и T. Если ставка спот является постоянной (т.е. кривая является плоской), то форвардная и спот-кривая совпадут.
Однако возрастание кривой ставки спот не всегда приводит к возрастанию кри­вой форвардной ставки только потому, что одна из кривых лежит выше другой. Возможны ситуации, в которых спот-кривая возрастает, а форвардная кривая воз­растает или убывает. Если спот-ставка достигает максимального уровня, а затем остается постоянной или падает, то форвардная кривая начинает убывать в точке погашения раньше, чем спот-кривая достигнет максимального уровня. Как показа­но на ил. 41.3, при пересчете в эквивалентную форвардную ставку скорость роста ставки спот в течение последнего периода увеличивается. Если последняя ставка спот снижается относительно предыдущего периода, то форвардная выглядит так, как показано на ил. 41.6.
Кривые спот- и форвардной доходности
Временная структура
Мы уже неоднократно упоминали такие термины, как "кривая доходности" и "временная структура" процентных ставок. Строго говоря, временной структу­рой является только кривая доходности спот-ставок (spot-rate yield curve), однако иногда эти термины используются как синонимы. В любой момент времени t на рынке обращаются облигации с процентными купонами и/или нулевым купоном, имеющие разные сроки погашения и денежные потоки. Однако существуют опре­деленные фиксированные сроки погашения, которые не отражены в совокупности облигаций, обращающихся на рынке в данный момент, поскольку часто несколь­ко облигаций погашаются практически одновременно. Именно недостаток данных об отдельных частях кривой доходности порождает проблему ее аппроксимации. Одним из методов аппроксимации кривой доходности является бутстрэпинг (boot-straping).


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
42.3. Форвардные ставки 42.5. Бутстрэпинг с помощью дисконтных множителей





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта