Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

42.11. Кривые Нельсона и Сигела

Впервые метод аппроксимации кривой был предложен Нельсоном (Nelson) и Сигелом (Siegel)22. С тех пор он был применен и усовершенствован многими авторами, поэтому кривыми Нельсона и Сигела иногда называют целое семей­ство кривых. Эти кривые обеспечивают довольно грубую аппроксимацию полной временной структуры, причем самые большие ошибки возникают при очень ко­ротких и очень долгих сроках погашения. При построении оригинальной кривой авторы использовали четыре параметра. Этот подход не является методом бутстр-эпинга. Скорее, он является методом оценки нуль-купонной ставки по значениям доходности, наблюдаемым для казначейских облигаций при заданных форвард­ных ставках.
Нельсон и Сигел утверждали, что кривую подразумеваемых форвардных ста­вок можно описать формулой
Кривые Нельсона и Сигела
где в = ,e2,t1) - вектор параметров, описывающих кривую доходности,
а m - срок погашения, для которого вычисляется форвардная ставка. Первый ком­понент этого вектора является постоянным, второй описывает процесс затухания (decay term), а третий отражает "горбообразную" природу кривой. При больших значениях t1 доходность, вычисленная по этой кривой, стремится к /0, а при малых t1 - к в0 + в1.
Одной из разновидностей кривой Нельсона и Сигела является модель Свен­сона (Svensson)23, в которую входит дополнительное слагаемое, описывающее "горбообразную" форму кривой.
Кривые Нельсона и Сигела
Для построения кривой Свенсона необходимо определить шесть параметров:
(в0, в1, в2, вз, t1, t2).
Кривые Нельсона и Сигела получили широкое распространение среди участ­ников рынка, так как их легко вычислить. Джордан (Jordan) и Манси (Mansi)24 утверждают, что одним из преимуществ этой кривой является наличие горизон­тальной асимптоты при больших сроках погашения, а другим - освобождение пользователей от необходимости выбора узловых точек для кубической сплайн-аппроксимации. К недостаткам метода следует отнести относительно низкие гиб­кость и точность этой кривой по сравнению с кубическими сплайнами. Джеймс (James) и Уэббер (Webber)25 утверждают, что относительная негибкость кривой Нельсона и Сигела объясняется небольшим количеством параметров, причем она является достаточно точной для кривых доходности, имеющих только один мак­симум, и неточной для кривых, достигающих как минимума, так и максимума на исследуемом отрезке времени. Отсюда следует, что кривая Нельсона и Сигела не подходит для аппроксимации кривой доходности при отсутствии арбитражных возможностей.
Сравнение кривых
Выбор кривых зависит от целей, которые преследует пользователь, а также от принятого компромисса между точностью и простотой вычислений. Кривая, выбранная для аппроксимации доходности, должна иметь следующие свойства.
• Точность. Правильно ли кривая аппроксимирует рыночную кривую? Яв­ляется ли она достаточно гибкой для того, чтобы отразить разнообразные формы кривой доходности?
• Непротиворечивость модели. Согласуется ли метод аппроксимации с тео­ретической моделью кривой доходности, такой как модель Васичека или Кокса-Ингерсолла-Росса?
• Простота. Насколько просто вычисляется приближенная кривая? Иначе говоря, насколько разрешимой (tractable) является задача, связанная с ее построением? Насколько легко ее применять на практике?
• Целесообразность. Для чего используется приближенная кривая - для оценки облигаций, процентных деривативов или для выявления арбитраж­ных возможностей?
Разные методы аппроксимации кривой доходности обладают этими свойства­ми в разной степени. В большинстве случаев эту задачу можно решить с помощью достаточно простых методов, например аппроксимации с помощью кубических сплайнов. Для аппроксимации поверхности волатильности следует применять бо­лее сложные методы, такие как модель многофакторной кривой доходности.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
42.10. Непараметрические методы 43.1. Хеджирование процентного риска с помощью факторных моделей временной структуры





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта