Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

42.1. Кривая рыночной доходности и аппроксимация временной структуры процентных ставок

В данной главе обсуждаются методы аппроксимации временной структуры процентных ставок. Эта кривая обычно называется кривой доходности (yield curve), а термин "временная структура", как правило, употребляется в отноше­нии ставок спот и нуль-купонных процентных ставок. Для понимания методоло­гии, лежащей в основе аппроксимации временной структуры, необходимо усво­ить несколько основных понятий. По этой причине сначала мы рассмотрим спот и форвардные процентные ставки, а затем саму концепцию кривой доходности. Мы описываем основные понятия, используемые при анализе кривой доходно­сти, до изучения самих методов построение временной структуры процентных ставок на основе рыночных цен и уровней доходности. Эти методы называются методами аппроксимации временной структуры (fitting the term structure).

Основные понятия
Существует два типа ценных бумаг с фиксированной процентной ставкой: об­лигации с нулевым купоном (zero-coupon bonds), известные также как дисконтные облигации (discount bonds), или стрипы (strips), а также облигации с процентны­ми купонами (coupon bonds). Облигации с нулевым купоном предусматривают единовременную выплату в момент их погашения, а облигации с процентными купонами - регулярные выплаты процентного дохода в установленные заранее даты, а также в момент погашения. Облигацию с процентными купонами можно рассматривать как набор облигаций с нулевым купоном, каждая купонная выплата и выплата основной суммы которых в момент погашения эквивалентны погаше­нию соответствующей облигации с нулевым купоном. Этот подход не является чисто академическим: еще до возникновения формального рынка казначейских облигаций с нулевым купоном многие инвестиционные банки продавали денеж­ные потоки по казначейским ценным бумагам как отдельные облигации с нулевым купоном. Литературные источники, которые мы цитируем в этой главе, посвяще­на рынку бездефолтных облигаций (default-free bonds) как с нулевым купоном, так и с процентными купонами. Этот рынок считается ликвидным, т.е. облига­ции можно свободно покупать и продавать. Цены на облигации устанавливаются в соответствии с законом спроса и предложения, который, в свою очередь, зави­сит от состояния экономики. Следовательно, уровень цен на облигации диктуется макроэкономикой, а не устанавливается произвольно отдельными эмитентами или трейдерами.
Облигации с нулевым купоном
Простейшей ценной бумагой с фиксированной процентной ставкой являет­ся облигация с нулевым купоном. Она представляет собой долговое обязатель­ство, эмитент которого обещает держателю облигации выплатить номинальную стоимость долга в момент ее погашения. Эта облигация не предусматривает ку­понных выплат на протяжении срока действия облигации. Следовательно, она представляет собой дисконтный финансовый инструмент, выпущенный по цене, которая ниже номинальной, т.е. основной суммы (principal amount). Обозначим через P(t, T) цену дисконтной облигации в момент t при условии, что дата ее погашения наступает в момент T, где T ^ t. Срок, оставшийся до погашения этой облигации (term-to-maturity), равен n = T - t. Цена облигации со временем возрастает и достигает номинального уровня (par value) в момент ее погашения. Если номинальная стоимость облигации равна 1 долл., то доходность к погаше­нию (yield-to-maturity) облигации в момент t обозначается символом r(t, T), где величина r на самом деле равна "1 + процентный доход". Эта величина представ­ляет собой доходность, которую обеспечивает облигация за время владения ею, т.е. за период между моментами времени t и T.
Предположим, что выполняются следующие условия.
• Условия торговли являются идеальными
• Экономика является конкурентной, а ее состояние изменяется со временем дискретным образом
• Облигации свободны от кредитного риска
Допустим также, что нам принадлежит набор облигаций с нулевым купоном и да­тами погашения {0,1, 2,... , x}. Цена облигации с нулевым купоном и номиналь­ной стоимостью 1 долл. в момент ее погашения T (такой, что T > t), выражается следующей формулой.
Кривая рыночной доходности и аппроксимация временной структуры процентных ставок
Эта величина является ценой облигации в момент t при условии, что ее погаше­ние происходит в момент T. С помощью формулы (41.1) можно также выразить доходность через цену облигации в момент погашения.
Кривая рыночной доходности и аппроксимация временной структуры процентных ставок
Иногда эту формулу записывают так.
Кривая рыночной доходности и аппроксимация временной структуры процентных ставок
Облигация с нулевым купоном является дисконтной. Следовательно, применив эту формулу к облигации, номинальная стоимость которой равна 1 долл., мы можем интерпретировать цену облигации как дисконтный множитель.
Аналитики и исследователи часто используют в своих вычислениях логариф­мы доходности и цены или непрерывно начисляемые процентные ставки. Одно из преимуществ такого подхода заключается в том, что он позволяет преобразовать нелинейную зависимость в формуле (41.2) в линейную.1
Цена облигации в момент t2, где t ^ t2 ^ T, вычисляется по следующей формуле.
Кривая рыночной доходности и аппроксимация временной структуры процентных ставок
Здесь предполагается, что цена облигации непрерывно изменяется со временем по такому закону.
Кривая рыночной доходности и аппроксимация временной структуры процентных ставок
Кривая рыночной доходности и аппроксимация временной структуры процентных ставок

Формула (41.4) содержит экспоненциальную функцию, поскольку считается, что проценты начисляются непрерывно.
Временная структура процентных ставок - это набор уровней нуль-купон­ной доходности в момент t для всех облигаций, сроки погашения которых колеб­лются от (t, t + 1) до (t, t + m), где {0,1, 2,... , m} - даты погашения облигаций. Эта функция описывает зависимость между доходностью к погашению однород­ной группы облигаций с нулевыми купонами, свободных от кредитного риска, и их датами погашения.
Кривая доходности (yield curve) - это кривая, отражающая зависимость меж­ду уровнями доходности в диапазоне от r(t, t + 1) до r(t, t + m) от величины m в момент t. Например, на ил. 41.1 показаны кривые доходности американских казначейских облигаций с нулевым купоном по состоянию на 19 апреля 2004 го­да. Все кривые на этой иллюстрации имеют свои особенности, хотя, в целом, являются возрастающими, поскольку кривая казначейской доходности является возрастающей.
Кривая рыночной доходности и аппроксимация временной структуры процентных ставок


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
41.11. Связь с анализом сценариев. Продолжение. 42.2. Облигации с процентными купонами





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта