Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

41.4. Разложение форвардных ставок на три основных определяющих фактора

С теоретической точки зрения каждую форвардную ставку, установленную на один период времени, можно разложить на три составляющие: влияние ожида­ний процентной ставки, размер облигационной премии за риск и выпуклость. До сих пор это утверждение было голословным. В этом разделе мы приведем интуитивно понятные рассуждения, обосновывающие существование зависимости между форвардными ставками и их тремя определяющими факторами. Формаль­ное доказательство этого факта приведено в приложении 1 к данной главе (в нем учитывается также тот факт, что анализ не является мгновенным, но изменения доходности возникают на дискретном горизонте, на протяжении которого инве­стиционный капитал возрастает). В приложении 2 к настоящей главе мы соединим воедино разрозненные факты, сформулируем итоговые утверждения о форвард­ных ставках и уточним зависимости между этими утверждениями.
На ил. 40.1 показаны изменения доходности n-летней облигации с нулевым купоном на протяжении одного периода (пунктирная стрелка), которые можно раз­ложить на изменение свернутой доходности и однопериодное изменение (n - 1)-летней спот-ставки sn-1 (Asn_1 = s*n_ 1 - sn_i) с постоянной доходностью (две сплошные стрелки).5 Цену облигации с нулевым купоном можно разложить ана­логично (см. приложение 1 к этой главе). Таким образом, доходность n-летней облигации за период ее владения на протяжении следующего периода hn выра­жается следующей формулой.
Разложение форвардных ставок на три основных определяющих фактора
Формула (40.1) основана на следующих зависимостях. Во-первых, однопери-одная доходность облигации на горизонте (bond's one-period horizon return) при неизменной кривой доходности называется свернутой доходностью (rolling yield). Свернутая доходность облигации с нулевым купоном равна однопериодной фор­вардной ставке /n_i,n. Например, если четырехлетняя (пятилетняя) ставка при постоянном сроке погашения на протяжении следующего года останется неизмен­ной и равной 9,5% (10%), то пятилетнюю облигацию с нулевым купоном, которую инвестор покупает при 10%-ной доходности, в следующем году можно будет ку­пить как четырехлетнюю облигацию с нулевым купоном и доходностью, равной 9,5%. Таким образом, доходность облигации на горизонте равна 1,105/1,0954 - - 1 = 0,1202 = 12,02%. Это соответствует однолетней форвардной ставке между четырехлетним и пятилетним сроками погашения (см. формулу (40.Б. 1)). Второй источник доходности облигации с нулевым купоном на протяжении периода вла­дения - изменение цены, вызванное сдвигом кривой доходности - очень хорошо
Разложение форвардных ставок на три основных определяющих фактора
аппроксимируется с помощью дюрации и выпуклости при всех сдвигах кривой доходности, кроме экстремальных.
Связь между форвардными ставками, с одной стороны, и ожидаемым дохо­дом и ожидаемыми изменениями процентных ставок, с другой стороны, является более интересной, чем связь между форвардными ставками и реализованными доходом и изменениями ставок. Возьмем ожидаемые значения в обеих частях ра­венства (40.1), разделим ожидаемый доход по облигации на протяжении периода владения на краткосрочную ставку и облигационную премию за риск, а также напомним, что E(Asn-1)2 w [vol(Asn_1)]2. Затем перепишем формулу так, чтобы выразить однопериодную форвардную ставку в виде суммы.
Разложение форвардных ставок на три основных определяющих фактора
Здесь облигационная премия за риск равна E(hn - s1), а поправка на выпуклость приближенно равна -0,5 х выпуклость х [vol(Asn_1)]2.
Если перенести краткосрочную ставку в левую часть равенства, то премию форвард-спот (/n_1,n - s1) можно разложить на слагаемое, отражающее ожида­ния процентной ставки, слагаемое, соответствующее премии за риск, и слагае­мое, обусловленное выпуклостью (см. равенство (40.А.7)). Ожидаемые значения в равенстве (40.2) мы будем интерпретировать как процентные ставки, ожидаемые рынком, ожидаемую волатильность и ожидаемую премию за риск, которую участ­ники рынка требуют от долгосрочных облигаций. Рыночные ожидания являются средневзвешенными значениями, ожидаемыми отдельными участниками рынка. Некоторые читатели могут спросить, почему наш анализ основан на фор­вардных ставках, а не на более привычных номинальных и спот-ставках. Это объясняется простотой однопериодных форвардных ставок. Дело в том, что одно-периодная форвардная ставка является основной единицей в анализе временный структур и представляет собой ставку дисконта одного денежного потока на про­тяжении многих периодов. В то же время номинальная ставка - это средняя ставка дисконта многих денежных потоков на протяжении многих периодов. Все усреднения сильнее "смазывают" разложение спот- и номинальных ставок, чем разложение однопериодной форвардной ставки в равенстве (40.2). Однако, по­скольку спот- и номинальная ставки являются сложными усредненными значени­ями однопериодных форвардных ставок, теоретически их тоже можно разложить на три основных определяющих фактора.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
41.3. Влияние основных определяющих факторов на форму кривой доходности. Продолжение. 41.5. Разложение форвардных ставок на три основных определяющих фактора. Продолжение.





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта