Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

39.4. Вычисление текущей стоимости для моделируемой траектории процентной ставки

Зная денежный поток, соответствующий конкретной траектории процентной ставки, можно вычислить его текущую стоимость. Ставка дисконта, необходимая
Вычисление текущей стоимости для моделируемой траектории процентной ставки
для определения текущей стоимости денежного потока, представляет собой сум­му спот-ставки, сгенерированной для каждого месяца на траектории, и соответ­ствующего спрэда. Спот-ставку, соответствующую траектории, можно определить с помощью смоделированных будущих процентных ставок. Зависимость между спот-ставкой, смоделированной для месяца T на траектории n, и смоделирован­ными будущими одномесячными ставками, имеет следующий вид.

Вычисление текущей стоимости для моделируемой траектории процентной ставки

Здесь zt(n) - смоделированная спот-ставка в месяце T на траектории n; fj (n) - смоделированная будущая одномесячная ставка в месяце j на траектории n. Следовательно, траекторию для моделируемых будущих процентных ставок можно преобразовать в траекторию для моделируемой месячной спот-ставки, по­казанную на ил. 38.4. Текущая стоимость денежного потока в месяце T на траек­тории процентной ставки n, дисконтированная по смоделированной спот-ставке в месяце T, плюс определенный спрэд, вычисляется по следующей формуле.

Вычисление текущей стоимости для моделируемой траектории процентной ставки

Здесь PV [Ct (n)] - текущая стоимость денежного потока в месяце T на траекто­рии n; Ct(n) - денежный поток в месяце T на траектории n; zt(n) - спот-ставка в месяце T на траектории n; K - спрэд.

Вычисление текущей стоимости для моделируемой траектории процентной ставки

Текущая стоимость денежного потока на траектории n равна сумме значений текущей стоимости денежного потока в каждом месяце на траектории n. Иначе говоря,
PV^im^TM n] = PV[Ci(n)] + PV[C2(n)] + • • • + PV[C36o(n)],
где PV[траектория n] - текущая стоимость денежного потока на траектории про­центной ставки n.
Спрэд с учетом опциона равен спрэду K, который добавляется ко всем спот-ставкам на всех траекториях процентных ставок для уравнивания средней те­кущей стоимости на траекториях с наблюдаемой рыночной ценой (плюс начис­ленный процентный доход). С математической точки зрения спрэд OAS - это спрэд K, удовлетворяющий следующему условию.

Вычисление текущей стоимости для моделируемой траектории процентной ставки

Здесь N - количество траекторий процентной ставки.
Эту процедуру вычисления стоимости ценных бумаг, обеспеченных пулом ипотек, можно применять и для определения стоимости транша СМО. Денежный поток в каждом месяце на каждой траектории процентной ставки вычисляется в соответствии с правилами осуществления основных и процентных платежей, принятыми в этой сделке. Для этого необходимо иметь структурированную модель ценных бумаг СМО.
Выбор количества траекторий процентной ставки
Рассмотрим принципы выбора количества траекторий процентной ставки, т.е. количества повторов N, необходимых для вычисления стоимости транша СМО. Как правило, для определения спрэда OAS необходимо сгенерировать от 512 до 1 024 траекторий процентной ставки. Сценарии, генерируемые в ходе модели­рования, выглядят очень реалистично и к тому же воспроизводят текущую каз­начейскую кривую. Применяя этот метод, руководитель отдела регулирования денежных операций, по существу, утверждает, что казначейские ценные бумаги в настоящий момент оценены справедливо, а его цель заключается в том, что­бы сравнить стоимость конкретного транша со стоимостью казначейских ценных бумаг.
Количество траекторий процентной ставки определяет, насколько "точной" является оценка по отношению к модели OAS, а не к истинной цене. Чем больше траекторий, тем меньше колебания среднего уровня спрэда. Эта проблема носит статистический характер.
Большинство моделей OAS используют метод редукции дисперсии (variance reduction) для сокращения количества траекторий, необходимых для получения хороших статистических оценок.2 Метод редукции дисперсии позволяет полу­чить оценку стоимости с точностью до одного деления (tick). Это значит, что, если модель OAS используется для генерирования многих сценариев, вычислен­ные оценки стоимости не могут измениться больше чем на одно деление. Таким образом, например, если для вычисления стоимости транша используются 1 024 траектории, то увеличение количества траекторий не даст существенного уточне­ния. (Для того чтобы получить оценку стоимости некоторых очень чувствитель­ных траншей СМО с точностью до одного деления, может понадобиться большее количество траекторий.)


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
39.3. Генерирование траекторий процентных ставок и денежных потоков с помощью моделирования 39.5. Интерпретация показателя OAS





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта