Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

38.5. Применение вычислительной сетки

Для иллюстрации возможностей вычислительной сетки рассмотрим 6,5%-ную облигацию без опционов, до погашения которой осталось четыре года. Поскольку эта облигация не содержит внутренних опционов, для ее оценки нет необходи­мости применять вычислительную сетку. Для того чтобы вычислить ее безар­битражную стоимость, достаточно дисконтировать денежные потоки с помощью ставки спот, полученной путем бутстрапинга кривой доходности, приведенной на ил. 37.4. Спот-ставки приведены ниже.
Однолетняя 3,5000%
Двухлетняя 4,2147% Трехлетняя 4,7345% Четырехлетняя 5,2707%
Дисконтируя 6,5%-ную четырехлетнюю облигацию, не содержащую внутрен­них опционов, с номинальной стоимостью 100 долл. по приведенным выше став­кам спот, приходим к выводу, что стоимость облигации равна 104,643 долл.
На ил. 37.9 приведено дерево для оценки стоимости четырехлетней облига­ции, а на ил. 37.10 - процесс дисконтирования по вычислительной сетке. В корне дерева стоимость облигации равна 104,643 долл., которая совпадает со стоимо­стью, вычисленной путем дисконтирования по ставке спот. Это подтверждает, что результаты, полученные с помощью вычислительной сетки, согласованы с резуль­татами, полученными с помощью дисконтирования по ставкам спот.
Облигации с фиксированным купоном и внутренними опционами
Процесс оценки облигации с внутренними опционами, в целом, совпадает с процессом оценки облигации без купонов. Однако наличие внутренних опцио­нов вынуждает учитывать их структуру с помощью коррекции денежных потоков.
Применение вычислительной сетки
В каждом из узлов, допускающих исполнение опциона, необходимо принять ре­шение - исполнить опцион или нет. Рассмотрим примеры оценки облигаций, допускающих досрочный выкуп или погашение.
Оценка облигаций, допускающих досрочный выкуп
Если облигация содержит внутренний опцион "колл", то его целесообразно исполнить, если текущая стоимость (PV) будущих денежных потоков превыша­ет стоимость опциона в узле, допускающем исполнение опциона. Фактически решение сводится к вычислению следующей формулы.
V = тш[стоимость опциона "колл", текущая стоимость денежных потоков].
Здесь V - текущая стоимость денежных потоков в данном узле. Эта операция выполняется в каждом узле, допускающем исполнение опциона.
Например, рассмотрим 6,5%-ную облигацию, до погашения которой осталось четыре года, допускающую досрочный выкуп через один год по цене 100 долл. Оценим эту облигацию с помощью биномиального дерева. На ил. 37.11 показано биномиальное дерево, построенное ранее для оценки облигации, не содержащей внутренних опционов. При его построении предполагалось, что волатильность равна 10%. Именно это биномиальное дерево мы будем использовать на протяже­нии главы.
Применение вычислительной сетки
На ил. 37.12 показано, что теперь каждому узлу биномиального дерева соот­ветствуют два значения. Для вычисления первого значения используется процесс дисконтирования, описанный выше. Второе значение представляет собой стои­мость облигации при выкупе эмиссии. Напомним, что эмитент может выкупить облигации, если текущая стоимость будущих денежных потоков превышает сто­имость опциона. Это значение используется в дальнейших вычислениях.
На ил. 37.13 показаны отдельные узлы дерева. На панели а продемонстриро­ваны узлы, соответствующие второму и третьему годам, в которых эмиссия не выкупается (в соответствии с правилом, сформулированным выше).2 Значения стоимости, указанные в этих узлах, совпадают со значениями стоимости обли­гации, не имеющей опционов. На панели б показаны отдельные узлы, соответ­ствующие второму и третьему годам, в которых эмиссия выкупается. Обратите внимание на то, как применяемый метод влияет на величину денежных потоков. На третьем году, например, в узле Nhll текущая стоимость денежных потоков, вычисленная с помощью рекурсивного процесса, равна 100,315 долл. Правило принятия решения утверждает, что в этом случае эмиссию можно выкупить. Следовательно, второе значение стоимости в этом узле равно 100 долл. и именно это число следует использовать в дальнейших вычислениях. Продолжая этот процесс до конца, получаем, что стоимость отзывной облигации равна 102,899 долл.
Стоимость опциона "колл" равна разности между стоимостью облигации, не содержащей опционов, и стоимостью отзывной облигации. В нашем примере сто­имость облигации, не содержащей опционов, равна 104,643 долл. (она вычислена ранее), а стоимость отзывной облигации равна 102,899 долл. Следовательно, сто­имость опциона "колл" равна 1,744 долл. (= 104,634 - 102,899).
Применение вычислительной сетки


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
38.4. Калибровка сетки. Продолжение. 38.6. Оценка облигации, допускающей досрочное погашение





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта