Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

38.3. Калибровка сетки

Как указывалось выше, при построении сетки очень важно, чтобы выполня­лось условие об отсутствии арбитражных возможностей. Для того чтобы удовле­творить это требование, сетку необходимо откалибровать с помощью текущей кривой номинальной доходности. В итоге вычисленная стоимость облигации, не содержащей внутренних опционов, должна совпадать с номинальной. Предположим, что текущая кривая номинальной доходности гипотетического эмитента имеет вид, показанный на ил. 37.4. Текущая однолетняя процентная ставка известна и равна 3,50%. Следовательно, на следующем этапе мы можем найти подходящую процентную ставку на один год вперед. Как и прежде, будем предполагать, что волатильность а равна 10%, и построим двухлетнее дерево, считая, что ставка купона по облигации равна 4,2%, т.е. номинальной ставке двухлетней ценной бумаги.

Калибровка сетки
На ил. 37.5 показано более подробное биномиальное дерево, в каждом узле которого указаны величины денежных потоков. Процентная ставка в корне это­го дерева Г0 представляет собой обычную текущую процентную ставку, равную 3,5%. В начале второго года процентная ставка может либо увеличиться, либо уменьшиться. Зависимость между этими величинами нам известна. В качестве начальной произвольно выбирается ставка, равная 4,75% в узле N. Подходящая ставка определяется с помощью итерационного процесса (методом проб и оши­бок). Его этапы продемонстрированы ниже. Напомним, что нашей целью является процентная ставка, которая обеспечивает совпадение между номинальной ценой двухлетней облигации со ставкой 4,2% и стоимостью, вычисленной с помощью дерева.
Этап 1. Вычисляем значение ri. Напомним, что ri - это меньшая из двух воз­можных процентных ставок. На первом этапе произвольно полагаем, что г1 = 4,75%.
Этап 2. Определяем соответствующее значение большей из двух возможных ста­вок. Как указывалось ранее, эта ставка связана с меньшей из двух воз­можных ставок формулой rie2<J. Поскольку ri = 4,75%, большая из двух возможных ставок равна 5,8017% (= 4,75e2x0'i0). Это значение указано на ил. 37.5 возле узла Nh .
Этап 3. Вычисляем стоимость облигации через один год. Она определяется сле­дующим образом.
3.1. Определяем стоимость облигации через два года. В нашем примере это довольно просто. Поскольку мы используем двухлетнюю облига­цию, ее стоимость в момент погашения равна номинальной (100 долл.)
Калибровка сетки
плюс последняя купонная выплата (4,2 долл.). Таким образом, она равна 104,2 долл.
3.2. Вычисляем величину Vh. Денежные потоки нам известны. Соответ­ствующая ставка дисконта равна большей из двух возможных ставок. В нашем примере она равна 5,8017%. Таким образом, текущая стои­мость облигации равна 98,486 долл. (104,2/1,058017).
3.3. Вычисляем величину Vl. Денежные потоки нам также известны - они совпадают с денежными потоками, указанными в п. 3.2. Став­ка дисконта равна меньшей из двух возможных ставок, т.е. 4,75%. Таким образом, текущая стоимость облигации равна 99,475 долл.
(104,2/1,0475).
Этап 4. Вычисляем величину V.
4.1. Добавим купон к величинам Vh и Vl и получим денежные потоки, соответствующие узлам Nh и Nl соответственно. В нашем примере Vh = 102,686 долл. и Vl = 103,675 долл.
4.2. Вычисляем величину V. Однолетняя процентная ставка равна 3,50%. (Примечание. В этом пункте вычислений ставка г* в корне дерева равна 3,50%.) Следовательно, 99,691 = 0,5 х (99,214 + 100,169).


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
38.2. Сетка процентных ставок 38.4. Калибровка сетки. Продолжение.





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта