Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

38.1. Оценка облигаций с внутренними опционами

Сложность разработки моделей для оценки облигаций с внутренними опцио­нами и деривативами опционного типа объясняется тем, что денежные потоки по таким облигациям зависят от будущих процентных ставок. Теоретики и практики пытались учесть неопределенность, связанную с поведением процентных ставок, с помощью разных моделей, чаще всего одно- и двухфакторных. Эти модели основаны на предположении о стохастическом изменении процентных ставок. На практике эти элегантные математические модели необходимо реализовать с помощью числовых расчетов. Мы рассмотрим одну из таких моделей (однофак-торную модель, основанную на предположении о постоянстве дисперсии, которую чаще называют волатильностью) и покажем, как осуществляется переход от кри­вой доходности к вычислительной сетке. По существу, эта сетка представляет собой реализацию модели, учитывающей распределение процентных ставок во времени. В своем изложении мы ограничимся простейшим вариантом, в котором вычислительная сетка представляет собой биномиальное дерево.
Вычислительная сетка содержит всю информацию, необходимую для оценки финансовых инструментов опционного типа, зависящих от процентных ставок. Во-первых, с помощью этой сетки можно сгенерировать денежные потоки, воз­никающие на протяжении всего срока действия ценной бумаги. Во-вторых, про­центные ставки, указанные в узлах сетки, используются для вычисления текущей стоимости этих денежных потоков.
Существует несколько моделей процентных ставок, используемых на прак­тике для построения вычислительных сеток, описывающих их поведение. Они рассматриваются в других главах. В каждой из них при переходе от одного пери­ода времени к другому процентные ставки могут принимать одно из возможных значений. Сеточная модель, в которой процентная ставка может принимать в сле­дующем периоде времени только одно из двух возможных значений, называется биномиальной (binomial model). Сеточная модель, в которой процентная ставка может принимать в следующем периоде времени только одно из трех возможных значений, называется триномиальной (trinomial model). Существуют еще более сложные модели, допускающие более трех возможных значений процентных ста­вок в следующем периоде.
Независимо от базовых предположений каждая из этих моделей подчиняет­ся общим ограничениям. Стоимость текущей эмиссии, не содержащей опционов, вычисленная с помощью сгенерированного дерева процентных ставок, должна со­ответствовать текущей кривой номинальной доходности. Стоимость, вычисленная с помощью этой модели, должна совпадать с наблюдаемой рыночной ценой фи­нансового инструмента, не содержащего внутренних опционов. В этих условиях модель называется безарбитражной (arbitrage-free). Вычислительная сетка, обес­печивающая безарбитражные вычисления, называется правильной (fair). Более подробно процедура калибровки описана ниже.
В этой главе показано, как вычисляется стоимость облигации с внутренними опционами с помощью вычислительных сеток. Сначала будет продемонстрирован способ построения сетки процентных ставок. Затем эта модель будет использо­вана для оценки облигаций с внутренними опционами. Сеточный метод можно использовать также для оценки стоимости ценных бумаг с плавающей процент­ной ставкой и опционными деривативами, опционами на облигации, опционами "кэп" и "фло" (caps and floors), свопционами (swoptions) и свопами с отложенным стартом (forward-start swaps).


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
37.7. Оценка риска, которому подвергается инвестиционный портфель 38.2. Сетка процентных ставок





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта