Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

36.3. Поправки с учетом опционов

Для оценки величин [PDF(t, T), Sj(t), £n(t)] необходимо знать рыночные цены, денежные потоки и факторы риска, влияющие на спрэд доходности. Однако внутренние опционы изменяют номинальные денежные потоки, поэтому на последнем этапе необходимо внести соответствующие поправки.
Облигации могут содержат опционы "колл" и "пут", а также условия, регла­ментирующие условия создания фонда погашения. Кроме того, ценные бумаги, обеспеченные ипотеками, содержат опционы досрочного погашения. Эти ценные бумаги, по существу, являются портфелями, содержащими неразделимую ценную бумагу и опцион. Выпуская отзывные облигации или облигации, содержащие оговорку о создании фонда погашения, а также ценные бумаги, обеспеченные закладными, эмитент оставляет у себя опцион. Таким образом, портфель состо­ит из длинной позиции по неразделимой ценной бумаге и короткой позиции по опциону.
Поправки с учетом опционов
где PFNn - n-я облигация с приближенной номинальной ценой; PFOn - n-я облигация с приближенной ценой, учитывающей наличие опциона.
Покупатели облигаций с правом досрочного погашения приобретают опцион "пут", поэтому портфель состоит из неразделимой ценной бумаги и опциона.
Основной проблемой при вычислении указанных поправок является модели­рование встроенных опционов. Подробное описание этой процедуры выходит за рамки настоящей главы, поэтому мы ограничимся лишь кратким описанием ее структуры.
Во-первых, следует выбрать модель, описывающую стохастическое изменение будущих процентных ставок. Эта модель описывает дрейф и, что еще более важ­но, волатильность процентных ставок, как краткосрочных, так и всей временной структуры. Таким образом, с ее помощью можно определить всевозможные буду­щие траектории изменения процентных ставок.
Во-вторых, необходимо наложить условие об отсутствии арбитражных воз­можностей, чтобы правильно оценить стоимость облигаций с разными сроками погашения. На этом этапе определяются вероятностные веса, приписанные каж­дой из возможных траекторий изменения процентных ставок, и генерируется теку­щий набор цен облигаций. Если модель настроена правильно, то сгенерированные цены соответствуют наблюдаемым.
В-третьих, следует сформулировать правила принятия решения об исполнении опционов, чтобы затем применить его к конкретному опциону. Эти правила зави­сят от конкретных условий соглашения, а также от модели поведения корпорации или индивидуального инвестора. Установив эти правила, мы сможем определить денежные потоки и стоимость опциона. Формула (36.4) позволяет определить, как денежные потоки по опциону влияют на денежные потоки по облигации со встроенным опционом.
Пример вычисления поправки с учетом опционов
Для того чтобы увидеть, как эта модель работает на практике, рассмотрим про­стой пример отзывной облигации с нулевым купоном. В момент M по облигации выплачивается ее номинальная стоимость, равная V долл.
Поправки с учетом опционов
Однако рассматриваемая ценная бумага содержит внутренний опцион для эми­тента на выкуп облигации с ценой исполнения K и сроком действия T, где t < T < M. В соответствии с опционной моделью стоимость опциона "колл" вычисляется следующим образом.
Поправки с учетом опционов
Здесь X и Y - интегральные функции распределения.4 Уравнение (36.7) на­поминает формулу Блэка-Шоулза (Black-Scholes) для фондового опциона5, хотя функции X и Y не обязательно должны быть интегральными функциями распре­деления. Однако они описывают вероятности и колеблются в диапазоне от 0 до 1.
Перейдем теперь к интерпретации уравнения (36.7). Опцион подразумевает выплату KY долл. в момент T и получение VX долл. в момент M. Эта интер­претация и уравнение (36.4) означают, что скорректированная цена и денежные потоки по отзывным ценным бумагам можно вычислить по следующим формулам.
Поправки с учетом опционов
Как следует из формул (36.9) и (36.10), вероятности X и Y корректируют величи­ну номинальных денежных потоков. Для опционов с проигрышем величины X, Y и PFO равны нулю, а скорректированные денежные потоки совпадают с номи­нальными. В нашем примере облигация является отзывной, поэтому при увели­чении вероятностей X и Y опцион сокращает величину номинальных денежных потоков. Более сложные опционы связаны с несколькими денежными потоками (набором моментов Ti,... ,Tn) и несколькими вероятностями, но, в принципе, процедура коррекции остается той же самой.
Напомним, что истинные денежные потоки, скорректированные с учетом оп­ционов, остаются неопределенными. В опционной модели для имитации стои­мости и дюрации используются денежные потоки -KY и VX. К сожалению, с помощью этих денежных потоков невозможно смоделировать выпуклость ана­лизируемой ценной бумаги. Разность между выпуклостью моделируемой ценной бумаги и выпуклостью моделируемого денежного потока - "избыточная выпук­лость" опциона - достигает максимума, если опцион является выигрышным, и стремится к нулю в противном случае. В счастью, это расхождение незначи­тельно влияет на моделирование риска. В худшем случае оно повлияет только на выпуклость, но не на дюрацию. Это несоответствие можно компенсировать за счет дополнительного фактора, связанного со спрэдом доходности, - дополнительной величины Sj.
Скорректировав денежные потоки с учетом опционов в момент t и зная соот­ветствующие рыночные цены, можно получить оценки величин PDB(t, T) и Sj(t) с помощью процедуры минимизации ошибки стоимости. Прежние значения этих рыночных показателей позволяют завершить формулировку модели риска.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
36.2. Модель оценки 36.4. Модель риска





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта