Book.od.ua Книги для вашего бизнеса



Одесская библиотека бизнес литературы
полезные книги для бизнеса

33.3. Барьерный подход

В классической модели стоимость фирмы может падать до нуля, не приводя к дефолту. Как указали Блэк и Кокс (Cox), это невыгодно для держателей обли­гаций.4 Условия соглашения об эмиссии облигации содержат оговорки, дающие держателям облигация право реогранизовывать фирму, если ее стоимость падает ниже установленного барьера. Барьерный подход (first-passage time models) является обобщением классиче­ской модели. В рамках этой модели дефолт может происходить не только в мо­мент погашения долгового обязательства, но и в любой другой момент времени. Предполагается, что дефолт возникает, если стоимость фирмы V переходит уста­новленный дефолтный барьер D. Величина дефолтного барьера, как и стоимость фирмы, обычно описывается стохастическим процессом. Однако для удобства ве­личину барьера часто задают с помощью детерминированной функции или просто фиксируют.
Предположим, что величина дефолтного барьера D является константой, ко­торая больше нуля и меньше начальной стоимости фирмы. Это предположение вполне разумно, поскольку величина долговых обязательств является неотрица­тельной и не превышает стоимости текущего актива. Тогда более реалистично считать, что дефолт происходит в момент, когда стоимость фирмы падает ниже дефолтного барьера. Иначе говоря, фирмы могут объявлять дефолт не только в мо­мент погашения долга. Это ослабляет европейскую природу дефолта, принятую в рамках классической модели, но одновременно обеспечивает более реалистиче­ское описание ситуации.
На ил. 33.4 показаны несколько возможных траекторий, которые может пройти стоимость фирмы, и постоянный дефолтный барьер D. Предположим, что вели­чина барьера D равна номинальной стоимости долгового обязательства фирмы. Дефолт возникает, если стоимость фирмы снижается, поскольку в этом случае она будет ниже дефолтного барьера в течение всего временного горизонта до наступ­ления момента T. Как следует из графика, разным траекториям стоимости фир­мы соответствуют разные моменты дефолта. В отличие от классической модели, описанной выше, в барьерной модели рассматриваются любые траектории стои­мости фирмы. Траектория, обеспечивающая выживание компании в классической модели, может привести к дефолту в рамках барьерной модели. Следовательно, барьерная модель повышает вероятность дефолта по сравнению с классической моделью.
Вероятность дефолта равна вероятности того, что минимальная стоимость фирмы на временном горизонте M(T) окажется ниже дефолтного барьера D. Для того чтобы вычислить эту вероятность, мы, как и в классической модели, выдви­гаем предположение о распределении будущей стоимости фирмы. Одновременно оно определяет распределение минимальной стоимости фирмы на рассматривае­мом временном горизонте. Если стоимость фирмы имеет логнормальное распре­деление, то распределение минимальной стоимости фирмы является обратным к нормальному. Вероятность дефолта равна площади, ограниченной функцией плотности обратного нормального распределения между нулем и величиной де-фолтного барьера D.
Рассмотрим выигрыш инвестора, обладающего долговыми обязательствами фирмы. Для простоты предположим, что дефолтный барьер равен номинальной
Барьерный подход
стоимости долгового обязательства компании. Если стоимость фирмы никогда не падает ниже установленного барьера на протяжении всего срока действия облига­ции, то инвесторы получат номинальную стоимость облигации K, а акционеры - остальную сумму V (T) - K. Однако, если в какой-то момент времени до пога­шения облигации стоимость фирмы падает ниже установленного барьера, фирма объявляет дефолт. В этом случае фирма прекращает все свои операции, инвесто­ры получают право собственности на все оставшиеся активы, а акционеры не получают ничего.
Следовательно, акция эквивалентна барьерному опциону выхода "колл" (down-and-out call) на активы фирмы с ценой исполнения, равной номинальной сто­имости долгового обязательства, уровнем барьера, равным уровню дефолтного барьера, и сроком действия, равным сроку погашения облигаций. Стоимость дол­гового обязательства равна разности между стоимостью фирмы и ценой акции. Таким образом, оценка стоимости акции и рискованного долгового обязательства сводится к оценке европейских барьерных опционов.
Рассмотрим кредитный спрэд, подразумеваемый барьерной моделью (ил. 33.5). Предположим, что дефолтный барьер является постоянным и равен номинальной стоимости облигации. Пусть уровень левереджа равен 60%, а безрисковая про­центная ставка - 6%, как показано на ил. 33.3. Кроме того, будем считать, что в случае дефолта держатели облигаций получают обратно 50% своих первона­чальных инвестиций.
При увеличении срока погашения T спрэд асимптотически стремится к ну­лю, что не согласуется с эмпирическими наблюдениями, поскольку для многих компаний при увеличении срока погашения облигаций спрэды возрастают. Это отражает тот факт, что отдаленные перспективы являются более неопределенны­ми, чем ближайшие. Такое несоответствие объясняется двумя свойствами модели:
Барьерный подход
стоимость фирмы возрастает со скоростью, равной положительной (безрисковой) ставке, а структура капитала является постоянной и считается известной. Следуя работе Коллин-Дюфресне (Collin-Dufresne) и Годштейна (Goldstein)5, мы решим эту проблему, считая, что общая сумма долга возрастает с положительной ско­ростью или фирмы поддерживают определенный заданный уровень левереджа. Главным моментом является то, что уровни спрэдов в барьерной модели намно­го выше и более реалистичны, чем в классической. Это объясняется тем, что вероятности дефолта в барьерной модели выше, чем в классической.


Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>
33.2. Структурные кредитные модели 33.4. Взаимосвязанные дефолты





Убедительная просьба при использовании любых материалов Одесской электронной бизнес-библиотеки ставить активную ссылку на наш сайт. По всем вопросам касательно сайта пожалуйста пишите на почту
      Карта сайта