33.2. Структурные кредитные модели
В основе структурного подхода, восходящего к работам Блэка (Black) и Шоулза (Scholes)2, а также Мертона (Merton)3, лежит предположение, что корпоративные долговые обязательства представляют собой возможные будущие претензии на активы фирмы. Главным источником неопределенности, влияющей на кредитный риск, является рыночная стоимость компании.
Классический подход
Рассмотрим фирму с рыночной стоимостью V, представляющей собой величину ее ожидаемых дисконтированных будущих денежных потоков. Источником финансирования этой фирмы являются акция и нуль-купонная облигация с номинальной стоимостью K и сроком погашения T. В соответствии с контрактом фирма должна возместить сумму K держателям облигации. Условия долгового соглашения дают держателям облигации абсолютный приоритет: если компания не сможет выполнить свои долговые обязательства, то владение фирмой немедленно переходит к держателям облигаций.
Наил. 33.1 продемонстрировано несколько вариантов траектории, которую может пройти стоимость фирмы. Дефолт возникает, если стоимость фирмы в момент погашения меньше номинальной стоимость долгового обязательства K. Конкретный вид траектории в этом случае не имеет значения. Важной является лишь стоимость компании в момент погашения долга T. Следовательно, вероятность дефолта равна вероятности того, что стоимость фирмы в момент погашения долгового обязательства окажется меньше ее номинальной стоимости. Для того чтобы вычислить эту вероятность, следует сделать предположение о распределении стоимости фирмы в момент погашения. Как правило, считается, что это распределение является логнормальным. Теперь вероятность дефолта можно вычислить, определив площадь фигуры, ограниченной функцией плотности логнормального распределения, показанной на графике. Эту вероятность можно также вычислить явно, используя номинальную стоимость долгового обязательства K, текущую стоимость фирмы V(0), волатильность стоимости фирмы, скорость роста этой стоимости и величину T.
Если фирма не имеет права выкупать акции или эмитировать новое привилегированное долговое обязательство, то выигрыш по долговым обязательствам фирмы в момент их погашения T равен величинам, перечисленным на ил. 33.2. Если стоимость активов V(T) превышает номинальную стоимость облигаций K или равна ей, то держатели облигаций получат обещанную стоимость K, а акционеры - оставшуюся сумму V(T) - K. Однако если стоимость активов V(T) меньше K, то фирма перейдет в собственность держателей облигаций, теряющих сумму K - V(T). В этом случае акции обесцениваются.
Подведем итог. Стоимость облигации эквивалентна стоимости портфеля, состоящего из бездефолтного займа с номинальной стоимостью K в момент погашения T и короткой позиции по европейскому опциону "пут" на активы фирмы с ценой исполнения K и сроком действия T. Стоимость акции эквивалентна выигрышу по европейскому опциону "колл" на активы с ценой исполнения K и сроком действия T. Таким образом, оценка акции и рискованного долгового обязательства сводится к оценке стоимости европейских опционов.
Кредитный спрэд - это разность между доходностью рискованной облигации и доходностью эквивалентной бездефолтной облигации с нулевым купоном. Этот спрэд обеспечивает избыточную доходность, требуемую держателями облигаций за риск потенциального дефолта. Кредитный спрэд является функцией, зависящей от срока погашения T, волатильности активов (делового риска фирмы), начального уровня левереджа K/V(0) и безрисковой ставки.
Предположим, что начальный уровень левереджа равен 80%, а безрисковая процентная ставка равна 6%. На ил. 33.3 показана временная структура кредитных спрэдов при разных уровнях волатильности активов. Легко видеть, что при возрастающей волатильности активов (делового риска) возрастает и кредитный спрэд, требуемый рынком в качестве компенсации риска дефолта. Кроме того, при коротких сроках погашения кредитный спрэд резко падает до нуля, причем чем больше волатильность, тем круче возникающий горб.
| << Предыдущая статья | Следующая статья >> |
| 33.1. Моделирование кредитного риска | 33.3. Барьерный подход |